Вопрос: Каковы скорости каждого велосипедиста, если известно, что они выехали одновременно из пункта M в пункт

Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся с данными, чтобы убедиться, что мы все правильно поняли.

Итак, у нас есть два велосипедиста, которые стартуют одновременно из пункта M и движутся к пункту N, находящемуся на расстоянии 48 км от M. Первый велосипедист проехал на 6 км больше, чем второй, а на весь путь он затратил на 32 минуты меньше времени, чем второй.

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста через \(v_1\) и второго велосипедиста через \(v_2\). Также воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости: расстояние равно произведению времени и скорости.

Теперь начнем разбираться с решением задачи.

1. Узнаем время, за которое проехал первый велосипедист. Используем формулу времени:
\[t = \frac{d}{v}\],
где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость.

Так как первый велосипедист проехал на 6 км больше, то его расстояние равно 48 км + 6 км = 54 км.
Также у нас есть информация, что он затратил на 32 минуты меньше времени, чем второй велосипедист. Давайте обозначим время первого велосипедиста через \(t_1\).

Получаем уравнение: \(t_1 = \frac{54}{v_1}\)

2. Узнаем время, за которое проехал второй велосипедист. По условию он затратил на 32 минуты больше времени, чем первый велосипедист, поэтому \(t_2 = \frac{54}{v_2}\).

3. Также мы знаем, что первый велосипедист затратил на 32 минуты меньше времени, чем второй велосипедист. Это можно представить в виде уравнения: \(t_2 - t_1 = \frac{32}{60}\), где \(\frac{32}{60}\) - приведение 32 минут к часам.

4. Из выражения в пункте 3 выразим \(t_2\) и подставим его в уравнение из пункта 2:
\(t_2 = t_1 + \frac{32}{60}\), подставляем и получаем:
\(t_1 + \frac{32}{60} = \frac{54}{v_2}\)

5. Теперь у нас есть два уравнения, в которых есть две неизвестные: \(t_1 = \frac{54}{v_1}\) и \(t_1 + \frac{32}{60} = \frac{54}{v_2}\). Мы можем их решить методом подстановки.

6. Подставим второе уравнение в первое:
\(\frac{54}{v_1} + \frac{32}{60} = \frac{54}{v_2}\).

7. Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной. Решим его относительно \(v_2\):

\(\frac{54}{v_1} + \frac{32}{60} = \frac{54}{v_2}\)
\(\frac{54v_2 + 32v_1}{60v_1} = \frac{54}{v_2}\)
\(\frac{54v_2^2 + 32v_1v_2}{60v_1} - 54 = 0\)

8. Умножим уравнение на \(60v_1\) для избавления от знаменателя:
\(54v_2^2 + 32v_1v_2 - 54 \cdot 60v_1 = 0\)

9. Это квадратное уравнение относительно \(v_2\). Решим его с помощью квадратного корня:

\(v_2 = \frac{-32v_1 + \sqrt{32^2v_1^2 - 4 \cdot 54 \cdot (-54 \cdot 60v_1)}}{2 \cdot 54}\)
\(v_2 = \frac{-32v_1 + \sqrt{1024v_1^2 + 116640v_1}}{108}\)

Таким образом, мы получили формулу для расчета скорости второго велосипедиста в зависимости от скорости первого велосипедиста \(v_1\).

На этом решение задачи завершено. Вы можете использовать эту формулу для определения скоростей велосипедистов по данному условию. Не забудьте подставить значение \(v_1\), чтобы получить конкретное число для \(v_2\).