Вариант 1: Найти промежуток, в котором выполняется неравенство. 1) Укажите промежуток значений переменной

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами по неравенствам. Давайте решим их по одной.

1) Укажите промежуток значений переменной \(x\), при которых выполняется неравенство \(5x \geq 3.5\).

Чтобы найти промежуток значений переменной \(x\), мы должны решить это неравенство:

\[5x \geq 3.5\]

Сначала поделим обе стороны на 5:

\[x \geq 0.7\]

Таким образом, промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, - это все значения \(x\), которые больше или равны 0.7.

2) Найдите промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство \(\frac{9}{11}x > -63\) верно.

Для решения этого неравенства давайте умножим обе стороны на \(\frac{11}{9}\):

\[x > -\frac{693}{11}\]

Таким образом, промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, - это все значения \(x\), которые больше, чем \(-\frac{693}{11}\).

3) Определите промежуток значений переменной \(x\), при которых выполнено неравенство \(6-5x \leq 2\).

Для решения этого неравенства вычтем 6 из обеих сторон:

\(-5x \leq -4\)

Затем поделим обе стороны на \(-5\) и помним, что при делении на отрицательное число направление неравенства меняется:

\[x \geq \frac{4}{5}\]

Таким образом, промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, - это все значения \(x\), которые больше или равны \(\frac{4}{5}\).

4) Найдите промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство \(-(2-3x)+4(6+x) \geq 1\) выполняется.

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

\(-2+3x+24+4x \geq 1\)

Сгруппируем переменные \(x\):

\(7x+22 \geq 1\)

Затем вычтем 22 из обеих сторон:

\(7x \geq -21\)

И, наконец, поделим обе стороны на 7:

\(x \geq -3\)

Таким образом, промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, - это все значения \(x\), которые больше или равны -3.

5) Определите промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство \(\frac{5x}{2} > 1\) верно.

Для решения этого неравенства умножим обе стороны на \(\frac{2}{5}\):

\(x > \frac{2}{5}\)

Таким образом, промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, - это все значения \(x\), которые больше \(\frac{2}{5}\).

6) Найдите промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство \(\frac{2x}{5} - x \geq 3\) выполняется.

Для решения этого неравенства давайте сначала объединим выражения с \(x\) в одно:

\(\frac{2x}{5} - \frac{5x}{5} \geq 3\)

Упростим:

\(-\frac{3x}{5} \geq 3\)

Затем умножим обе стороны на \(-\frac{5}{3}\) (помним, что направление неравенства меняется при умножении на отрицательное число):

\(x \leq -5\)

Таким образом, промежуток значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, - это все значения \(x\), которые меньше или равны -5.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять, как найти промежутки значений переменной \(x\) для данных неравенств. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!