Какие два множителя можно использовать для факторизации многочлена 21ab - 35a - 12b?

Чтобы факторизовать многочлен \(21ab - 35a - 12b\), мы должны найти два множителя, которые в сумме дают коэффициент при \(a\), два множителя, которые в сумме дают коэффициент при \(b\), и которые в произведении дают константу, -12.

Давайте начнем с факторизации коэффициентов при \(a\). Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -35. Заметим, что -28 и -7 суммируются до -35. Таким образом, мы можем записать коэффициент при \(a\) как произведение -28 и 1:

\(-35a = -28a - 7a\)

Теперь рассмотрим факторизацию коэффициентов при \(b\). Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -12. Если мы разложим -12 на -4 и 3, мы можем записать коэффициент при \(b\) следующим образом:

\(-12b = -4b + 3b\)

Теперь, объединив все вышеупомянутые факторы, мы можем переписать исходный многочлен:

\(21ab - 35a - 12b = -28ab - 7ab - 4b + 3b\)

Далее, давайте сгруппируем эти члены так, чтобы они имели общие множители:

\(21ab - 35a - 12b = (-28ab - 7ab) + (-4b + 3b)\)

Теперь давайте вынесем общие множители:

\(21ab - 35a - 12b = -7ab(4 + 1) + b(-4 + 3)\)

Упростим полученное выражение:

\(21ab - 35a - 12b = -7ab \cdot 5 + b \cdot (-1)\)

Таким образом, факторизованный вид многочлена \(21ab - 35a - 12b\) будет:

\(21ab - 35a - 12b = -7ab \cdot 5 + b \cdot (-1)\)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!