Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным

Данная задача требует вычисления площади полной поверхности правильного тетраэдра с заданным ребром. Прежде чем перейти к решению, давайте вспомним, что такое тетраэдр.

Тетраэдр - это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. У правильного тетраэдра все его грани равносторонние и равноугольные.

Теперь рассмотрим ребро тетраэдра. По условию, длина ребра равна \(a\). Для правильного тетраэдра все его ребра равны между собой.

Теперь мы готовы перейти к вычислению площади полной поверхности тетраэдра. Полная поверхность состоит из нескольких частей: граней и ребер.

1. Грани тетраэдра.
Как упоминалось ранее, все грани правильного тетраэдра равносторонние треугольники. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{грани}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

2. Ребра тетраэдра.
Полная поверхность тетраэдра включает в себя также ребра. Так как все ребра правильного тетраэдра равны между собой, нам нужно найти площадь одного ребра и затем умножить на количество ребер. Площадь поверхности ребра можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{ребра}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

3. Полная поверхность тетраэдра.
Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно сложить площадь всех граней и умножить площадь одного ребра на количество ребер. Таким образом, формула для площади полной поверхности тетраэдра выглядит следующим образом:
\[ S_{\text{полная}} = 4 \cdot S_{\text{грани}} + 6 \cdot S_{\text{ребра}} \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем приступить к решению задачи.

Решение:
Дано: ребро тетраэдра \(a\)

1. Вычисляем площадь грани тетраэдра:
\[ S_{\text{грани}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

2. Вычисляем площадь ребра тетраэдра:
\[ S_{\text{ребра}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

3. Вычисляем площадь полной поверхности тетраэдра:
\[ S_{\text{полная}} = 4 \cdot S_{\text{грани}} + 6 \cdot S_{\text{ребра}} \]

Таким образом, мы получаем ответ на задачу. Пожалуйста, не забудьте заменить \(a\) на заданное значение ребра и провести необходимые вычисления.