В який момент часу t швидкість тіла стає рівною 10, якщо тіло рухається по координатній прямій за законом s(t)

Хорошо, чтобы ответ был максимально понятен, мы рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение движения для тела, заданное законом \(s(t) = t^2 + 3t\), где \(s(t)\) представляет собой позицию тела в момент времени \(t\).

Нам нужно найти момент времени, когда скорость тела становится равной 10. Для этого используем следующий факт: скорость - это производная позиции по времени.

Для начала, найдем производную от уравнения движения, чтобы получить выражение для скорости \(v(t)\):
\[v(t) = \frac{{d}}{{dt}}(t^2 + 3t)\]

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования суммы и произведения:
\[v(t) = \frac{{d}}{{dt}}(t^2) + \frac{{d}}{{dt}}(3t)\]

Продифференцируем каждое слагаемое по отдельности:
\[\frac{{d}}{{dt}}(t^2) = 2t\]
\[\frac{{d}}{{dt}}(3t) = 3\]

Сложим полученные результаты:
\[v(t) = 2t + 3\]

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 10, приравняем \(v(t)\) к 10 и решим уравнение:
\[2t + 3 = 10\]

Вычтем 3 со всех сторон:
\[2t = 7\]

Теперь разделим обе части на 2:
\[t = \frac{7}{2}\]

Таким образом, в момент времени \(t = \frac{7}{2}\) скорость тела становится равной 10.

Мы использовали производную, чтобы найти скорость по заданному уравнению движения, и затем решили уравнение для нахождения значения времени \(t\), когда скорость равна 10.