Теңсіздік 2x2 -7x-4

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас дано квадратное уравнение вида \(2x^2 - 7x - 4 = 0\). Наша цель - найти все значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта.

1. Найдем дискриминант \(\Delta\). Для этого мы используем формулу: \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, \(a = 2\), \(b = -7\) и \(c = -4\). Подставим эти значения в формулу:
\(\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)\)
\(\Delta = 49 + 32\)
\(\Delta = 81\)

2. Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев, основываясь на значениях дискриминанта \(\Delta\).

- Если \(\Delta > 0\), то у уравнения есть два различных вещественных корня.
- Если \(\Delta = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень.
- Если \(\Delta < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, \(\Delta = 81\), значит, у уравнения есть два различных вещественных корня.

3. Теперь рассмотрим формулу корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(\Delta\) в формулу и найдем значения корней:

\[x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}\]
\[x = \frac{7 \pm 9}{4}\]

4. Выполним вычисления:

- Для первого корня: \(x_1 = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4\)
- Для второго корня: \(x_2 = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)

Итак, решение квадратного уравнения \(2x^2 - 7x - 4 = 0\) состоит из двух корней: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\).