В трикутнику АВС (з прямим кутом при С) маємо АС = 14 см і sinA = 24/25. Який є периметр цього трикутника?

Для начала, давайте воспользуемся данными, чтобы найти значение стороны ВС, используя теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике, сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (в данном случае сторона ВС), а другие две стороны называются катетами (в данном случае сторона АС).

Мы знаем, что АС = 14 см, поэтому для нахождения ВС мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ ВС^2 = АС^2 + ВС^2 \]
\[ ВС^2 = 14^2 + ВС^2 \]
\[ ВС^2 = 196 + ВС^2 \]

После сокращения ВС^2 на обеих сторонах уравнения, получим:

\[ 0 = 196 \]

Oops! Мы получили ложное равенство, что означает, что что-то пошло не так. Давайте вернемся к данным и убедимся, что у нас есть правильные значения.

Извините, ошибочка. Я назвал сторону ВС гипотенузой, это не верно. ВС - это катет треугольника, а гипотенузой является сторона АВ. Приношу свои извинения за путаницу.

Итак, пусть ВС = x. Затем, по теореме Пифагора:

\[ АВ^2 = АС^2 + ВС^2 \]
\[ АВ^2 = 14^2 + x^2 \]
\[ АВ^2 = 196 + x^2 \]

Мы также знаем, что sinA = 24/25. Это означает, что противолежащий катет равен 24, а гипотенуза равна 25. Таким образом, АВ = 25.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

\[ 25^2 = 196 + x^2 \]
\[ 625 = 196 + x^2 \]
\[ x^2 = 625 - 196 \]
\[ x^2 = 429 \]

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень по обоим сторонам:

\[ x = \sqrt{429} \]

Теперь у нас есть значения сторон АВ и ВС. Чтобы найти периметр треугольника, необходимо сложить все стороны:

\[ Периметр = АВ + АС + ВС \]
\[ Периметр = 25 + 14 + \sqrt{429} \]

Таким образом, периметр этого треугольника равен 39 + \(\sqrt{429}\) см. Это наш окончательный ответ.