Яку взаємну залежність мають площини з рівняннями 3x-4y-9z-4=0 і 6x-8y-18z-8=0?

Для определения взаимной зависимости между данными плоскостями необходимо рассмотреть их угловой коэффициент и свободный член. Давайте проведем соответствующие вычисления:

Рассмотрим первую плоскость с уравнением 3x - 4y - 9z - 4 = 0. Сначала приведем уравнение к каноническому виду, решив его относительно переменной z:

-9z = -3x + 4y + 4
z = (3/9)x - (4/9)y - 4/9

Таким образом, угловые коэффициенты для переменных x, y и z соответственно равны (3/9), (-4/9) и (-4/9).

Аналогично рассмотрим вторую плоскость с уравнением 6x - 8y - 18z - 8 = 0 и также приведем уравнение к каноническому виду:

-18z = -6x + 8y + 8
z = (6/18)x - (8/18)y - 8/18

Таким образом, угловые коэффициенты для переменных x, y и z соответственно равны (6/18), (-8/18) и (-8/18).

Для определения взаимной зависимости плоскостей необходимо сравнить соответствующие угловые коэффициенты. Если пропорциональность выполняется для каждой переменной, то плоскости взаимно зависимы.

В нашем случае, угловые коэффициенты для переменных x, y и z в обоих уравнениях равны соответственно (3/9) и (6/18), (-4/9) и (-8/18), (-4/9) и (-8/18). Давайте упростим их:

(3/9) = (1/3)
(6/18) = (1/3)
(-4/9) = (-2/9)
(-8/18) = (-4/9)
(-4/9) = (-2/9)
(-8/18) = (-4/9)

Как видно, угловые коэффициенты для переменных x, y и z в обоих уравнениях равны между собой. Следовательно, плоскости выполняют взаимно зависимую связь.

Это означает, что оба уравнения представляют собой просто различные формы записи одной и той же плоскости. Оба уравнения в сущности описывают одно и то же геометрическое положение в трехмерном пространстве.

Мы можем сделать вывод, что плоскости с данными уравнениями являются взаимно зависимыми и представляют собой одну и ту же плоскость.