В треугольнике PQR с основанием QR, точки D и E отмечены на стороне PQ (точка D находится между точками P и E), и точка

Давайте разберем данную задачу. У нас есть треугольник PQR с основанием QR, где точки D и E находятся на стороне PQ. Точка D находится между точками P и E. Также, есть точка F на стороне PR так, что QR = ER = EF = FD = DP. Нам нужно найти меру угла ∠PQR в градусах.

Чтобы решить эту задачу, давайте использовать свойство треугольника, которое гласит: "Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам".

Поскольку все стороны треугольника равны друг другу (QR = ER = EF = FD = DP), то соответствующие углы находятся на прямых углах.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что угол ∠QPR и ∠RQP равны, так как треугольник PQR равнобедренный.

Теперь давайте вспомним о свойстве треугольника, которое гласит: "Угол, лежащий на основании равнобедренного треугольника, равен половине угла, образованного стороной треугольника и основанием".

Таким образом, угол ∠PQR равен половине суммы углов ∠QPR и ∠RQP.

Так как ∠QPR = ∠RQP (они равны из-за равнобедренности треугольника PQR), то ∠PQR равен половине двойного значения одного из этих углов.

Получается: ∠PQR = 1/2 * (2 * ∠QPR) = ∠QPR

Итак, мера угла ∠PQR равна мере угла ∠QPR.

Мы уже знаем, что ∠QPR = ∠RQP, как это следует из равнобедренности треугольника PQR, а значит, мера угла ∠PQR равна мере угла ∠QPR, которая равна мере угла ∠RQP.

Ответ: ∠PQR равен ∠QPR и ∠RQP.