Какой знак должен быть выбран таким образом, чтобы утверждение было верным для функции f(x)=-10/x?

Для того чтобы определить, какой знак должен быть выбран, чтобы утверждение было верным для функции \(f(x) = -\dfrac{10}{x}\), необходимо проанализировать поведение функции в различных областях значений \(x\).

Итак, начнем с того, что в данной функции переменная \(x\) находится в знаменателе. Поскольку деление на ноль неопределено, значит, функция будет определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\).

Затем обратим внимание на числитель функции \(f(x)\), который равен \(-10\). Это отрицательное число.

Теперь рассмотрим поведение функции в областях значений \(x > 0\) и \(x < 0\):

1. Когда \(x > 0\), знаменатель положительный, так как \(x\) положительный, а числитель отрицательный. Таким образом, при \(x > 0\), функция \(f(x)\) будет отрицательна.
2. Когда \(x < 0\), знаменатель отрицательный, так как \(x\) отрицательный, а числитель также отрицательный. Таким образом, при \(x < 0\), функция \(f(x)\) будет положительна.

Исходя из этого, для функции \(f(x) = -\dfrac{10}{x}\) верно утверждение:

- Функция \(f(x)\) будет положительна, если \(x < 0\).
- Функция \(f(x)\) будет отрицательна, если \(x > 0\).

Важно отметить, что в данном случае, когда речь идет о выборе знака, мы рассматриваем положительное или отрицательное значение функции \(f(x)\), а не сам знак в функции. Знак в функции остается отрицательным (\(-\)) в любом случае.