В объемный сосуд, в котором находится 8 литров водного раствора салициловой

Question

Алгебра: В объемный сосуд, в котором находится 8 литров водного раствора салициловой кислоты, было добавлено еще 16 литров 60-процентного раствора такой же кислоты. В результате содержание салициловой кислоты

Morozhenoe_Vampir · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Пусть

V

- объем изначального раствора салициловой кислоты.
2. Поскольку в объемный сосуд, в котором находится 8 литров водного раствора салициловой кислоты, было добавлено еще 16 литров 60-процентного раствора такой же кислоты, суммарный объем раствора стал равен

8 + 16 = 24

литра.
3. Доля салициловой кислоты в исходном растворе составляла

\frac{8}{V}

, а в добавленном растворе -

\frac{16 \times 0.6}{Z}

, где

Z

- объем добавленного раствора.
4. Окончательное содержание салициловой кислоты составляет 90% от начального содержания, следовательно:

\frac{8}{V + Z} = 0.9 \times \frac{8}{V} + 0.9 \times \frac{16 \times 0.6}{Z}

.
5. Решим уравнение относительно

V

:

\frac{8}{V + Z} = 0.9 \times \frac{8}{V} + 0.9 \times \frac{16 \times 0.6}{Z}

6. Раскроем скобки и приведем подобные дроби:

\frac{8}{V + Z} = 0.9 \times \frac{8}{V} + 0.9 \times \frac{9.6}{Z}

7. Умножим обе части уравнения на

V + Z

для упрощения:

8 = 0.9 \times 8 \times (V + Z) + 0.9 \times 9.6 \times V

8. Упростим уравнение:

8 = 7.2 V + 0.9 \times 8 Z + 8.64 V

9. Вынося общий множитель из последних двух членов:

8 = (7.2 + 8.64) V + 0.9 \times 8 Z

10. Складываем коэффициенты при

V

и у

Z

:

8 = 15.84 V + 0.9 \times 8 Z

11. Так как нам дано, что объем кислоты уменьшился на 10%, то

(V + Z) - 0.1 (V + Z) = 24

, из чего следует, что

0.9 (V + Z) = 24

.
12. Подставим это значение в уравнение:

8 = 15.84 V + 0.9 \times 8 Z и 0.9 (V + Z) = 24

13. Разрешим систему уравнений относительно

V

и

Z

.

Получим значение

V

- объем кислоты в изначальном растворе.

В объемный сосуд, в котором находится 8 литров водного раствора салициловой кислоты, было добавлено еще 16 литров

Morozhenoe_Vampir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!