В кинотеатре на выходных будут представлены 4 разных фильма. Валерий хочет посмотреть 2 фильма. Сколько существует

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Первый вопрос: сколько существует различных комбинаций пар фильмов, которые Валерий может выбрать?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно посчитать количество сочетаний из четырех фильмов по два. Сочетание без учета порядка набора элементов из \(n\) по \(k\) вычисляется по формуле:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}
\]

Где символ "!" обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа. Например, \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

В нашем случае, \(n = 4\) (всего 4 фильма) и \(k = 2\) (Валерий хочет посмотреть 2 фильма).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!(4 - 2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = 6
\]

Таким образом, Валерий может выбрать 6 различных комбинаций пар фильмов.

Второй вопрос: сколько существует различных вариантов размещения этих 2 фильмов в графике?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать перестановки. Перестановка из \(n\) элементов вычисляется по формуле:

\[
P_n = n!
\]

В нашем случае, \(n = 2\) (У нас всего 2 фильма).

Подставляя значение в формулу, получаем:

\[
P_2 = 2! = 2 \cdot 1 = 2
\]

Таким образом, существует 2 различных варианта размещения этих 2 фильмов в графике.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу и дать полный ответ школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!