Каковы координаты точки а на числовой окружности для следующих углов: 11π/2, -π/3 и 3π/4?

Для решения этой задачи мы должны знать, как связаны углы на числовой окружности и их координаты точек. Давайте разберемся по порядку.

Первое, что нам нужно знать - это как получить координаты точки на числовой окружности для заданного угла. Рассмотрим одну точку P на числовой окружности. Для простоты представим, что окружность имеет радиус 1.

Пусть угол между положительным направлением оси X и лучом, соединяющим начало координат и точку P, равен θ. Тогда координаты точки P на числовой окружности будут (cosθ, sinθ), где cosθ - это x-координата, а sinθ - y-координата.

Теперь, когда мы знаем эту информацию, давайте решим задачу.

1. Угол 11π/2:
Для начала переведем данный угол в десятичное представление:
11π/2 = 5.5π
Заметим, что данное значение больше, чем 2π (полный оборот вокруг окружности), поэтому мы можем его упростить, вычтя целое число оборотов:
5.5π - 2π = 1.5π
Теперь мы имеем, что угол равен 1.5π.

Теперь подставим данный угол в формулу координат точки на числовой окружности:
x = cos(1.5π)
y = sin(1.5π)

Вычислим значения с помощью тригонометрических функций:

x = cos(1.5π) ≈ -1
y = sin(1.5π) ≈ 0

Таким образом, координаты точки а для угла 11π/2 равны (-1, 0).

2. Угол -π/3:
Переведем данный угол в десятичное представление:
-π/3 ≈ -0.333π

Теперь подставим этот угол в формулу координат точки на числовой окружности:
x = cos(-0.333π)
y = sin(-0.333π)

Вычислим значения:

x = cos(-0.333π) ≈ 0.866
y = sin(-0.333π) ≈ -0.5

Таким образом, координаты точки а для угла -π/3 равны (0.866, -0.5).

3. Угол 3π/4:
Переведем данный угол в десятичное представление:
3π/4 ≈ 0.75π

Теперь подставим этот угол в формулу координат точки на числовой окружности:
x = cos(0.75π)
y = sin(0.75π)

Вычислим значения:

x = cos(0.75π) ≈ -0.707
y = sin(0.75π) ≈ 0.707

Таким образом, координаты точки а для угла 3π/4 равны (-0.707, 0.707).

Итак, координаты точки а на числовой окружности для углов 11π/2, -π/3 и 3π/4 соответственно равны (-1, 0), (0.866, -0.5) и (-0.707, 0.707).