Какое значение a соответствует графику функции y=a⋅x2+b⋅x+c, где вершина параболы находится в точке (1/2;1/2

Чтобы найти значение параметра \(a\), соответствующее данной параболе, мы можем использовать вершину параболы.

У нас уже имеется информация о вершине параболы, которая находится в точке \((\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\). Используем это знание, чтобы найти значение \(a\).

Формула параболы имеет вид \(y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\). Мы знаем, что вершина параболы имеет координаты \((\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\).

Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x_v = -\frac{b}{2a}\) и \(y_v = f(x_v)\), где \((x_v, y_v)\) - это координаты вершины параболы, а \(f(x)\) - это функция параболы.

Используя данную информацию, можем записать:

\[\frac{1}{2} = -\frac{b}{2a} \quad (1)\]
\[\frac{1}{2} = a \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + b \cdot \frac{1}{2} + c \quad (2)\]

В первом уравнении (1) мы записываем значение \(x\)-координаты вершины \((\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\), а во втором уравнении (2) мы используем вершину параболы и её уравнение.

Теперь давайте решим эти два уравнения.

Из уравнения (1) можно найти \(b\):

\[\frac{1}{2} = -\frac{b}{2a}\]

Умножим обе стороны на \(2a\):

\[a = -2b\]

Теперь мы можем подставить это значение \(a\) в уравнение (2):

\[\frac{1}{2} = (-2b) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 + b \cdot \frac{1}{2} + c\]

\[\frac{1}{2} = -\frac{b}{2} + \frac{b}{2} + c\]

\[\frac{1}{2} = c\]

Таким образом мы нашли, что \(c = \frac{1}{2}\).

Из уравнения \(a = -2b\) мы можем выразить \(b\) через \(a\):

\[b = -\frac{a}{2}\]

Теперь у нас есть значения \(a\), \(b\) и \(c\) для уравнения параболы \(y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c\) с вершиной в точке \((\frac{1}{2}, \frac{1}{2})\):

\[a = -2b\]
\[b = -\frac{a}{2}\]
\[c = \frac{1}{2}\]

Полученный ответ позволит нам установить значения параметров \(a\), \(b\) и \(c\) для графика данной функции.