В какую сумму пяти натуральных чисел можно разложить число 2020, чтобы

Question

Математика: В какую сумму пяти натуральных чисел можно разложить число 2020, чтобы произведение этих чисел делилось на 100000000000?

Добрый_Лис_7455 · Accepted Answer

Чтобы разложить число 2020 на пять натуральных чисел так, чтобы их произведение делилось на 100000000000 (или \(10^{11}\)), требуется учесть несколько факторов. Давайте разложим число 2020 на простые множители и рассмотрим варианты.

Сначала разложим число 2020 на простые множители. Мы получим:

\[2020 = 2^2 \cdot 5 \cdot 101\]

Теперь мы должны выбрать пять натуральных чисел из этих простых множителей таким образом, чтобы их произведение делилось на \(10^{11}\). Заметим, что любой множитель, который содержит факторы 2 и 5, будет обеспечивать делимость на \(10^{11}\), потому что \(10^{11} = 2^{11} \cdot 5^{11}\).

Также мы должны учесть, что произведение пяти множителей должно быть равно 2020. Поскольку мы уже используем множители 2, 5 и 101, то нам нужно выбрать еще два множителя, которые будут равны 1.

Самым простым решением будет выбрать еще два множителя, которые также будут равны 1. Тогда разложение будет выглядеть следующим образом:

\[2020 = 2^2 \cdot 5 \cdot 101 \cdot 1 \cdot 1\]

Таким образом, пятая сумма натуральных чисел, на которые можно разложить число 2020 с требованием произведения, делящегося на \(10^{11}\), будет равна 10.

Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!

В какую сумму пяти натуральных чисел можно разложить число 2020, чтобы произведение этих чисел делилось

Добрый_Лис_7455

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!