В какой точке они окажутся друг от друга через некоторое время, если два тела начинают движение из одной точки

Для того чтобы найти точку, в которой два тела окажутся друг от друга через некоторое время, нужно решить следующую задачу.

Пусть время, через которое мы хотим найти положение тел, равно \(t\). Тогда позиция первого тела задается функцией \(s_1(t) = \int v_1(t) dt\), а позиция второго тела задается функцией \(s_2(t) = \int v_2(t) dt\), где \(v_1(t)\) и \(v_2(t)\) - скорости первого и второго тел соответственно.

Для первого тела у нас скорость задана функцией \(v_1(t) = 4t^2 + 3\) м/с и для второго тела - \(v_2(t) = 2t\) м/с.

Чтобы найти позицию первого тела, возьмем интеграл от \(v_1(t)\):

\[s_1(t) = \int (4t^2 + 3) dt\]

Проинтегрируем функцию:

\[s_1(t) = \frac{4}{3} t^3 + 3t + C_1\]

Где \(C_1\) - постоянная интегрирования.

Аналогичным образом, найдем позицию второго тела, проинтегрировав функцию \(v_2(t)\):

\[s_2(t) = \int 2t dt\]

\[s_2(t) = t^2 + C_2\]

Где \(C_2\) - постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть функции \(s_1(t)\) и \(s_2(t)\), которые описывают положение тел в зависимости от времени.

Чтобы найти точку, в которой они окажутся друг от друга через время \(t\), нужно приравнять \(s_1(t)\) и \(s_2(t)\) и решить уравнение относительно \(t\):

\[\frac{4}{3} t^3 + 3t + C_1 = t^2 + C_2\]

Сократим уравнение и перенесем термы так, чтобы они находились на одной стороне:

\[\frac{4}{3} t^3 - t^2 + 3t - C_2 - C_1 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, нужно использовать численные методы или аналитические методы, но в данном случае мы не можем точно найти значение времени \(t\) без дополнительной информации о постоянных интегрирования \(C_1\) и \(C_2\).

Таким образом, мы не можем точно найти значение времени \(t\), в котором два тела окажутся друг от друга без дополнительных данных.