В какой квадрат находятся координаты точки, полученной после поворота точки P0(1;0) на углы 138°, 285°, -140°, 500°

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие градусов и окружности. Помните, что на окружности угол в 360° соответствует полному обороту.

При повороте точки P0(1;0) на заданные углы на единичной окружности, мы будем вычислять новые координаты точки, используя тригонометрические функции, такие как синус и косинус.

Поворот на 138°:
Чтобы найти новые координаты точки, повернутой на 138°, мы используем следующие формулы:
$$x=\cos (\theta )\cdot 1-\sin (\theta )\cdot 0$$
$$y=\sin (\theta )\cdot 1+\cos (\theta )\cdot 0$$

Подставляя в эти формулы значение $\theta =138°$, получаем:
$$x=\cos (138°)\cdot 1-\sin (138°)\cdot 0$$
$$y=\sin (138°)\cdot 1+\cos (138°)\cdot 0$$

Вычислим значения:
$$x\approx -0.6691$$
$$y\approx 0.7431$$

Следовательно, точка, полученная после поворота на 138°, находится примерно в квадрате (-0.6691, 0.7431).

Аналогично, мы можем вычислить новые координаты для углов 285°, -140°, 500° и -48°.

Поворот на 285°:
$$x\approx -0.8660$$
$$y\approx -0.5000$$
Точка расположена примерно в квадрате (-0.8660, -0.5000).

Поворот на -140°:
$$x\approx 0.7660$$
$$y\approx -0.6428$$
Точка расположена примерно в квадрате (0.7660, -0.6428).

Поворот на 500°:
$$x\approx -0.8660$$
$$y\approx -0.5000$$
Точка расположена примерно в квадрате (-0.8660, -0.5000).

Поворот на -48°:
$$x\approx 0.6691$$
$$y\approx -0.7431$$
Точка расположена примерно в квадрате (0.6691, -0.7431).

Итак, координаты точек, полученных после поворота точки P0(1;0) на углы 138°, 285°, -140°, 500° и -48° на единичной окружности находятся в следующих квадратах:
- Поворот на 138°: (-0.6691, 0.7431);
- Поворот на 285°: (-0.8660, -0.5000);
- Поворот на -140°: (0.7660, -0.6428);
- Поворот на 500°: (-0.8660, -0.5000);
- Поворот на -48°: (0.6691, -0.7431).

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.