Какое решение имеет неравенство второй степени x^2 - 4x - 5 > 0? Пожалуйста, найдите

Какое решение имеет неравенство второй степени x^2 - 4x - 5 > 0? Пожалуйста, найдите его.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Molniya

Molniya

Хорошо, давайте решим данное неравенство пошагово.

Нам дано неравенство второй степени: x24x5>0. Наша задача состоит в том, чтобы найти все значения x, для которых это неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x24x5=0. Для этого воспользуемся формулой квадратного трехчлена x=b±b24ac2a, где у нас a=1, b=4 и c=5.

Вычислим значения корней:

x=(4)±(4)241(5)21
x=4±16+202
x=4±362
x=4±62

Теперь у нас есть две возможных комбинации значений x:

1) x=4+62=5
2) x=462=1

Шаг 2: Построим число x на числовой прямой. Разместим точки 1 и 5 на числовой прямой.

15

Шаг 3: Определим, какое решение имеет неравенство x24x5>0 на каждом из интервалов числовой прямой.

3.1) Рассмотрим интервал <x<1. Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.

Если подставить, например, x=2, то получится:

(2)24(2)5>0
4+85>0
7>0

Так как результат выполняется (т.е. положителен), то неравенство x24x5>0 выполняется на данном интервале.

3.2) Рассмотрим интервал 1<x<5. Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.

Если подставить, например, x=0, то получится:

024(0)5>0
5>0

Так как результат не выполняется (т.е. отрицателен), то неравенство x24x5>0 не выполняется на данном интервале.

3.3) Рассмотрим интервал 5<x<. Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.

Если подставить, например, x=6, то получится:

624(6)5>0
36245>0
7>0

Так как результат выполняется (т.е. положителен), то неравенство x24x5>0 выполняется на данном интервале.

Шаг 4: Соберем все интервалы, на которых неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства x24x5>0 является интервал <x<1 и интервал 5<x<.

На числовой прямой это можно представить следующим образом:

15(;1)(5;)

Надеюсь, это разъясняет решение неравенства x24x5>0 и делает его понятным для школьника.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello