Какое решение имеет неравенство второй степени x^2 - 4x - 5 > 0? Пожалуйста, найдите его.

Molniya
Хорошо, давайте решим данное неравенство пошагово.
Нам дано неравенство второй степени: . Наша задача состоит в том, чтобы найти все значения , для которых это неравенство выполняется.
Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения . Для этого воспользуемся формулой квадратного трехчлена , где у нас , и .
Вычислим значения корней:
Теперь у нас есть две возможных комбинации значений :
1)
2)
Шаг 2: Построим число на числовой прямой. Разместим точки и на числовой прямой.
Шаг 3: Определим, какое решение имеет неравенство на каждом из интервалов числовой прямой.
3.1) Рассмотрим интервал . Подставим любое значение из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.
Если подставить, например, , то получится:
Так как результат выполняется (т.е. положителен), то неравенство выполняется на данном интервале.
3.2) Рассмотрим интервал . Подставим любое значение из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.
Если подставить, например, , то получится:
Так как результат не выполняется (т.е. отрицателен), то неравенство не выполняется на данном интервале.
3.3) Рассмотрим интервал . Подставим любое значение из этого интервала в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.
Если подставить, например, , то получится:
Так как результат выполняется (т.е. положителен), то неравенство выполняется на данном интервале.
Шаг 4: Соберем все интервалы, на которых неравенство выполняется.
Таким образом, решением неравенства является интервал и интервал .
На числовой прямой это можно представить следующим образом:
Надеюсь, это разъясняет решение неравенства и делает его понятным для школьника.
Нам дано неравенство второй степени:
Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения
Вычислим значения корней:
Теперь у нас есть две возможных комбинации значений
1)
2)
Шаг 2: Построим число
Шаг 3: Определим, какое решение имеет неравенство
3.1) Рассмотрим интервал
Если подставить, например,
Так как результат выполняется (т.е. положителен), то неравенство
3.2) Рассмотрим интервал
Если подставить, например,
Так как результат не выполняется (т.е. отрицателен), то неравенство
3.3) Рассмотрим интервал
Если подставить, например,
Так как результат выполняется (т.е. положителен), то неравенство
Шаг 4: Соберем все интервалы, на которых неравенство выполняется.
Таким образом, решением неравенства
На числовой прямой это можно представить следующим образом:
Надеюсь, это разъясняет решение неравенства
Знаешь ответ?