В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P (1;0) на следующие углы: 5/4п, -14/3пи, 380 градусов?

Чтобы определить в какой четверти находится точка после поворота, мы должны проанализировать знаки координат новой точки. Поворот точки P (1;0) на заданный угол может быть выполнен вокруг начала координат (0;0).

1) Угол поворота 5п/4:
Для этого поворота мы будем использовать правила преобразования координат при повороте точки на плоскости. Для поворота вокруг начала координат на угол α, новые координаты x" и y" могут быть выражены следующим образом:

x" = x*cos(α) - y*sin(α)
y" = x*sin(α) + y*cos(α)

Подставляя значения x=1, y=0 и α=5п/4 в эти формулы, мы можем найти новые координаты точки P":

x" = 1*cos(5п/4) - 0*sin(5п/4) = 1*(-sqrt(2)/2) = -sqrt(2)/2
y" = 1*sin(5п/4) + 0*cos(5п/4) = 1*(-sqrt(2)/2) = -sqrt(2)/2

Таким образом, новая точка P" после поворота на угол 5п/4 будет иметь координаты (-sqrt(2)/2; -sqrt(2)/2).

2) Угол поворота -14π/3:
Также, применяя формулы преобразования координат, мы можем найти новые координаты новой точки P" после поворота на данный угол. Подставляем x=1, y=0 и α=-14π/3 в формулы:

x" = 1*cos(-14π/3) - 0*sin(-14π/3) = 1*(-1/2) = -1/2
y" = 1*sin(-14π/3) + 0*cos(-14π/3) = 1*(√3/2) = √3/2

Таким образом, новая точка P" после поворота на угол -14π/3 будет иметь координаты (-1/2; √3/2).

3) Угол поворота 380 градусов:
Для удобства преобразуем угол из градусов в радианы. 380 градусов равны (380/180)π = 19π/9 радиан.
Применяя формулы преобразования координат, мы можем найти новые координаты новой точки P" после поворота на данный угол. Подставляем x=1, y=0 и α=19π/9 в формулы:

x" = 1*cos(19π/9) - 0*sin(19π/9) = 1*(-cos(π/9)) = -cos(π/9)
y" = 1*sin(19π/9) + 0*cos(19π/9) = 1*sin(π/9) = sin(π/9)

Таким образом, новая точка P" после поворота на угол 380 градусов будет иметь координаты (-cos(π/9); sin(π/9)).

Изобразим эти точки на плоскости:

\[P\left(1;0\right)\]
\[P"\left(-\frac{{\sqrt{2}}}{2}; -\frac{{\sqrt{2}}}{2}\right)\]
\[P"\left(-\frac{1}{2}; \frac{{\sqrt{3}}}{2}\right)\]
\[P"\left(-\cos\left(\frac{{\pi}}{{9}}\right); \sin\left(\frac{{\pi}}{{9}}\right)\right)\]

В результате, первая точка P" (-\sqrt{2}/2; -\sqrt{2}/2) находится в четвертой четверти, вторая точка P" (-1/2; \sqrt{3}/2) во второй четверти, и третья точка P" (-\cos(\pi/9); \sin(\pi/9)) находится в первой четверти.