Каковы скорость и ускорение через 4 секунды после начала движения, если тело движется по заданному закону s = s(t

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить скорость и ускорение тела через 4 секунды после начала движения, используя заданный закон движения \(s = s(t) = t^2 - 9t\). Для этого нам понадобится производная.

Шаг 1: Найдем производную функции \(s(t)\), чтобы найти скорость.

\[v(t) = \frac{ds}{dt}\]

Продифференцируем функцию \(s(t) = t^2 - 9t\) по переменной \(t\):

\[v(t) = \frac{d(t^2 - 9t)}{dt}\]

Применим правила дифференцирования. Дифференциал \(d(t^2 - 9t)\) равен \(2t \cdot dt - 9 \cdot dt\).

\[v(t) = 2t - 9\]

Шаг 2: Теперь можем вычислить скорость в момент времени \(t = 4\) секунды.

\[v(4) = 2 \cdot 4 - 9\]

\[v(4) = 8 - 9\]

\[v(4) = -1\]

Таким образом, скорость через 4 секунды составляет -1 единицу времени (положительное значение означает движение вперед, отрицательное - движение назад).

Шаг 3: Теперь найдем ускорение тела.

\[a(t) = \frac{dv}{dt}\]

Продифференцируем функцию \(v(t) = 2t - 9\) по переменной \(t\):

\[a(t) = \frac{d(2t - 9)}{dt}\]

Применим правила дифференцирования. Дифференциал \(d(2t - 9)\) равен \(2 \cdot dt\).

\[a(t) = 2\]

Шаг 4: Теперь можно вычислить ускорение в момент времени \(t = 4\) секунды.

\[a(4) = 2\]

Таким образом, ускорение через 4 секунды составляет 2 единицы времени.

Итак, скорость через 4 секунды равна -1 (единица времени), а ускорение равно 2 (единицы времени).