В какое время после 16:00 расстояние между концами стрелок будет одинаковым? 43 3/11, 44 8/11, 21 9/11, 43 7/11

Чтобы найти время, когда расстояние между концами стрелок будет одинаковым, нам нужно использовать формулу для нахождения угла между часовой и минутной стрелками в зависимости от времени.

Пусть \(x\) будет количество минут, прошедших после 16:00. Тогда мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Угол часовой стрелки}} = \left(\frac{{60 - x}}{{12}}\right) \times 30
\]
\[
\text{{Угол минутной стрелки}} = x \times 6
\]

Здесь мы используем тот факт, что часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов, что составляет 720 минут, и каждая минута соответствует углу \(30^\circ\). Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, что составляет \(360^\circ\), поэтому каждая минута соответствует углу \(6^\circ\).

Теперь, чтобы найти время, когда расстояние между концами стрелок будет одинаковым, нам нужно найти такое значение \(x\), при котором угол часовой стрелки равен углу минутной стрелки.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
\left(\frac{{60 - x}}{{12}}\right) \times 30 = x \times 6
\]

Давайте решим это уравнение:

\[
30(60 - x) = 6x
\]
\[
1800 - 30x = 6x
\]
\[
1800 = 36x
\]
\[
x = \frac{{1800}}{{36}}
\]
\[
x = 50
\]

Таким образом, через 50 минут после 16:00 расстояние между концами стрелок будет одинаковым.

Теперь, чтобы найти время, сначала добавим 50 минут к 16:00:

\[
16:00 + 00:50 = 16:50
\]

Таким образом, время, когда расстояние между концами стрелок будет одинаковым, составляет 16:50 (или 4:50 PM).

Теперь мы можем сравнить это с вариантами ответов. Единственный вариант, который соответствует этому времени, это 43 7/11.