Каковы длины оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет

Question

Геометрия: Каковы длины оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет 75 кв. см и высота равна 5 см, а одно из оснований на 5 см меньше другого?

Vadim · Accepted Answer

Давайте решим задачу, используя формулу для площади трапеции. Пусть \(a\) и \(b\) обозначают длины оснований равнобедренной трапеции, где \(a\) больше \(b\) на 5 см. Мы знаем, что площадь трапеции равна 75 кв.см и высота равна 5 см.

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Подставим известные значения:
\[75 = \frac{a + b}{2} \cdot 5\]

Чтобы избавиться от деления на 5, умножим обе части уравнения на 2:
\[150 = (a + b) \cdot 5\]

Теперь мы знаем, что сумма оснований равнобедренной трапеции умноженная на 5 равна 150. Распишем это уравнение:
\[5a + 5b = 150\]

Также у нас есть информация, что одно из оснований на 5 см меньше другого:
\[a = b + 5\]

Подставим это значение в уравнение и решим его:
\[5(b + 5) + 5b = 150\]
\[5b + 25 + 5b = 150\]
\[10b + 25 = 150\]
\[10b = 150 - 25\]
\[10b = 125\]
\[b = \frac{125}{10}\]
\[b = 12.5\]

Теперь, когда мы знаем значение \(b\), можем найти значение \(a\) из уравнения \(a = b + 5\):
\[a = 12.5 + 5\]
\[a = 17.5\]

Итак, длина короткого основания равнобедренной трапеции составляет 12.5 см, а длина длинного основания равна 17.5 см.

Каковы длины оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет 75 кв. см и высота равна 5 см, а одно

Vadim

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!