Каковы длины оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет

Question

Геометрия: Каковы длины оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет 75 кв. см и высота равна 5 см, а одно из оснований на 5 см меньше другого?

Vadim · Accepted Answer

Давайте решим задачу, используя формулу для площади трапеции. Пусть

a

и

b

обозначают длины оснований равнобедренной трапеции, где

a

больше

b

на 5 см. Мы знаем, что площадь трапеции равна 75 кв.см и высота равна 5 см.

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Подставим известные значения:

75 = \frac{a + b}{2} \cdot 5

Чтобы избавиться от деления на 5, умножим обе части уравнения на 2:

150 = (a + b) \cdot 5

Теперь мы знаем, что сумма оснований равнобедренной трапеции умноженная на 5 равна 150. Распишем это уравнение:

5 a + 5 b = 150

Также у нас есть информация, что одно из оснований на 5 см меньше другого:

a = b + 5

Подставим это значение в уравнение и решим его:

5 (b + 5) + 5 b = 150

5 b + 25 + 5 b = 150

10 b + 25 = 150

10 b = 150 - 25

10 b = 125

b = \frac{125}{10}

b = 12.5

Теперь, когда мы знаем значение

b

, можем найти значение

a

из уравнения

a = b + 5

:

a = 12.5 + 5

a = 17.5

Итак, длина короткого основания равнобедренной трапеции составляет 12.5 см, а длина длинного основания равна 17.5 см.

Каковы длины оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет 75 кв. см и высота равна 5 см, а одно

Vadim

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!