Какая сторона прямоугольника меньше, если его площадь равна 108 и одна сторона

Question

Геометрия: Какая сторона прямоугольника меньше, если его площадь равна 108 и одна сторона в три раза больше другой?

Мурка_2035 · Accepted Answer

Данная задача нахождения сторон прямоугольника может быть решена с использованием алгебры и знания о свойствах прямоугольников.

Предположим, что одна из сторон прямоугольника равна \(x\), тогда вторая сторона будет равна \(3x\) (согласно условию задачи).

Площадь прямоугольника определяется формулой:
\[S = a \cdot b,\]
где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Подставляя значения в формулу для площади, получим:
\[108 = x \cdot 3x.\]

Далее решим полученное квадратное уравнение:
\[108 = 3x^2.\]

Для удобства решения, приведем уравнение к виду:
\[3x^2 - 108 = 0.\]

Продолжим решение, разделив обе части уравнения на 3:
\[x^2 - 36 = 0.\]

Это квадратное уравнение имеет вид разности квадратов:
\[(x - 6)(x + 6) = 0.\]

Отсюда получаем два возможных значения для стороны прямоугольника: \(x - 6 = 0\) или \(x + 6 = 0\).

- Если решаем уравнение \(x - 6 = 0\), то получаем, что \(x = 6\). Значит, одна сторона прямоугольника равна 6.
- Если решаем уравнение \(x + 6 = 0\), то получаем, что \(x = -6\). Отрицательное значение стороны не имеет физического смысла в данной задаче.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6.

Ответ: Меньшая сторона прямоугольника имеет длину 6.

Какая сторона прямоугольника меньше, если его площадь равна 108 и одна сторона в три раза больше другой?

Мурка_2035

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!