В каких квадрантах находится график функции y=-8/x?

Чтобы определить, в каких квадрантах находится график функции \(y = -\frac{8}{x}\), мы можем анализировать знаки функции в различных частях координатной плоскости.

Первым шагом давайте построим таблицу значений для этой функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & \frac{8}{3} \\
-2 & -4 \\
-1 & 8 \\
1 & -8 \\
2 & -4 \\
3 & \frac{8}{3} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте проанализируем значения \(y\) и определим, в каких квадрантах они находятся.

Когда \(x\) отрицательно, \(y\) будет положительным, так как отрицательное число делится на отрицательное число, и результат будет положительным. Таким образом, во втором и третьем квадрантах график будет выше оси абсцисс (ось \(x\)).

Когда \(x\) положительно, \(y\) будет отрицательным. Положительное число делится на положительное число, и результат будет отрицательным. Таким образом, в первом и четвертом квадрантах график будет ниже оси абсцисс.

Теперь, чтобы проверить, в каких квадрантах находятся график, давайте построим его.

На графике ниже я изобразил функцию \(y = -\frac{8}{x}\) в разных квадрантах:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\text{II} \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-3 & \frac{8}{3} \\
-2 & -4 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\begin{array}{c}
\text{I} \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-1 & 8 \\
1 & -8 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\\
\begin{array}{c}
\text{III} \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & -4 \\
3 & \frac{8}{3} \\
\hline
\end{array}
\end{array}
\begin{array}{c}
\text{IV} \\
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = -\frac{8}{x}\) будет находиться во втором и четвертом квадрантах, выше и ниже оси абсцисс соответственно.