Подтвердить, что многочлен x³+y³+z³-3xyz является кратным многочлену x+y+z

Question

Алгебра: Подтвердить, что многочлен x³+y³+z³-3xyz является кратным многочлену x+y+z

Zolotaya_Zavesa · Accepted Answer

Для того чтобы подтвердить, что многочлен \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz\) является кратным многочлену \(x + y + z\), мы должны показать, что при подстановке значений \(x = -y\) и \(z = 0\) оба многочлена равны. Давайте рассмотрим это пошагово.

Шаг 1: Вычислим значение многочлена \(x + y + z\) при \(x = -y\) и \(z = 0\).

Подставляя \(x = -y\) и \(z = 0\) в \(x + y + z\), получаем:
\[(-y) + y + 0 = 0.\]

Таким образом, мы получили, что \(x + y + z = 0\).

Шаг 2: Вычислим значение многочлена \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz\) при \(x = -y\) и \(z = 0\).

Подставляя \(x = -y\) и \(z = 0\) в \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz\), получаем:
\[(-y)^3 + y^3 + 0^3 - 3(-y)(0) = -y^3 + y^3 = 0.\]

Мы получили, что \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0\).

Шаг 3: Подтверждение кратности.

Из шагов 1 и 2 следует, что при подстановке \(x = -y\) и \(z = 0\) оба многочлена равны нулю.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что многочлен \(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz\) является кратным многочлену \(x + y + z\).

Подтвердить, что многочлен x³+y³+z³-3xyz является кратным многочлену x+y+z

Zolotaya_Zavesa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Подтвердить, что многочлен x³+y³+z³-3xyz является кратным многочлену x+y+z

Zolotaya_Zavesa

Находите значения угла x, при которых 3cos x/3 равно корню...

Сколько уникальных комбинаций компания может собрать для группы охраны, принимая во внимание...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!