У вас есть ромб ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O, и угол A равен 60 градусов. Также дано, что точки M

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала давайте поймем, какие свойства имеет данный ромб.
- В ромбе все стороны равны между собой. Обозначим длину стороны ромба как \(x\).
- Диагонали ромба делятся пополам и пересекаются в точке \(O\) (точке пересечения диагоналей).
- Также в ромбе угол, образованный диагоналями, равен 90 градусов.

2. Далее, у нас есть информация о точках \(M\) и \(N\), которые являются серединами сторон \(AD\) и \(AC\) соответственно.

3. Поскольку точки \(M\) и \(N\) являются серединами соответствующих сторон, мы можем сказать, что длины отрезков \(AM\) и \(BN\) равны половине длины стороны \(AB\), то есть \(\frac{x}{2}\).

4. Чтобы найти периметр четырехугольника \(MNOB\), нам нужно сложить длины всех его сторон.

- Сторона \(MO\) - это половина длины диагонали \(AC\). Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке \(O\), сторона \(MO\) равна \(\frac{x}{2}\).
- Сторона \(NO\) - это половина длины диагонали \(AD\). Аналогично, сторона \(NO\) также равна \(\frac{x}{2}\).
- Сторона \(OB\) - это сторона ромба \(AB\), которая равна 16 см.

5. Добавим длины всех сторон, чтобы найти периметр четырехугольника \(MNOB\):

\[Perimeter = MO + NO + OB + MN\]
\[Perimeter = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 16 + MN\]

6. Нам осталось найти длину отрезка \(MN\).

- Отрезок \(MN\) соединяет середины сторон \(AD\) и \(AC\). Таким образом, он параллелен стороне \(AB\) ромба. Изобразим это на схеме.

На схеме указано, что \(\angle A = 60^\circ\). Так как у противоположных углов ромба сумма равняется 180 градусов, \(\angle B\) также равен 60 градусов. Получается, что треугольник \(ABM\) -- равносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Таким образом, длина стороны \(AM\) (или \(MN\)) равна \(x\).

7. Подытожим все наши результаты и выразим периметр через длину стороны \(x\):

\[Perimeter = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 16 + x\]

Суммируя все слагаемые, получим:

\[Perimeter = \frac{3x}{2} + 16\]

Вот и наш ответ! Периметр четырехугольника \(MNOB\) равен \(\frac{3x}{2} + 16\), где \(x\) - длина стороны ромба. Остается только найти значение \(x\) для данного случая и подставить его в формулу, чтобы получить окончательный ответ.