Какова мера двугранного угла при ребре AB в прямом параллелепипеде

Question

Геометрия: Какова мера двугранного угла при ребре AB в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если угол BAD составляет 30°? Подробный способ решения задачи

Leha · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство прямого параллелепипеда и знание о сумме углов треугольника.

Свойство прямого параллелепипеда гласит, что противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны. Следовательно, грань A1B1 является параллельной грани ABCD.

По условию задачи, угол BAD составляет 30°. Этот угол является одним из углов треугольника BAD, который образуется ребром AB.

Поскольку противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны, то смежный угол B1AC1 будет также составлять 30°.

Теперь рассмотрим треугольник B1AC1. Для нахождения меры угла при ребре AB в данном треугольнике, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Зная, что угол B1AC1 равен 30° и сумма всех углов равна 180°, мы можем найти меру угла при ребре AB:

180° - 30° - 30° = 120°.

Таким образом, мера двугранного угла при ребре AB в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 составляет 120°.

Подобным образом можно решить аналогичные задачи с использованием свойств параллелепипедов и суммы углов треугольника, что является важным навыком для ученика в изучении геометрии.

Какова мера двугранного угла при ребре AB в прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, если угол BAD составляет 30°?

Leha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!