1) Какой угол образуют векторы AB и SC в правильной четырехугольной пирамиде SABCD, где все ребра равны 1? 2) Найдите

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

1) Для начала, давайте поймем, как соотносятся векторы AB и SC. Вектор AB это вектор, направленный от точки A к точке B. Вектор SC это вектор, направленный от точки S к точке C.

Если все ребра четырехугольной пирамиды равны 1, это значит, что все стороны пирамиды одинаковой длины.

Теперь, обратимся к понятию угла между векторами. Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения этих векторов:

\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{SC}}}{{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{SC}|}}\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\mathbf{AB}\) - вектор AB, \(\mathbf{SC}\) - вектор SC, \(\cdot\) - скалярное произведение, \(|\mathbf{AB}|\) - модуль вектора AB (длина вектора AB), \(|\mathbf{SC}|\) - модуль вектора SC (длина вектора SC).

Теперь найдем значения векторов AB и SC. Так как все ребра равны 1, то длина этих векторов будет равна 1:

\(|\mathbf{AB}| = |\mathbf{SC}| = 1\)

Также, для скалярного произведения векторов, нужно найти их координаты. Обозначим координаты точки A как \(A(x_A, y_A, z_A)\), точки B как \(B(x_B, y_B, z_B)\), точки S как \(S(x_S, y_S, z_S)\), точки C как \(C(x_C, y_C, z_C)\).

Теперь найдем векторы AB и SC:

\(\mathbf{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)\)

\(\mathbf{SC} = C - S = (x_C - x_S, y_C - y_S, z_C - z_S)\)

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения угла между векторами AB и SC. Подставим их в формулу и найдем значение угла \(\theta\).

2) Теперь перейдем к нахождению угла между векторами SB в данной пирамиде.

Используем ту же формулу, что и в предыдущем пункте:

\[\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{SB} \cdot \mathbf{SC}}}{{|\mathbf{SB}| \cdot |\mathbf{SC}|}}\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\mathbf{SB}\) - вектор SB.

Длина вектора SB будет равна длине вектора AB, так как SB это вектор, направленный от точки S к точке B. Поэтому \(|\mathbf{SB}| = |\mathbf{AB}| = 1\).

Теперь найдем значение угла \(\theta\) с помощью подстановки соответствующих значений в формулу.

Пожалуйста, обратите внимание, что для окончательных расчетов вам потребуется знать координаты вершин A, B, C и S четырехугольной пирамиды. При предоставлении этих координат, я могу помочь вам расчитать значения углов.