а) Докажите, что плоскость, которая проходит через линию AV и центральную точку SO, делит боковое ребро

Давайте решим задачу по шагам.

а) Для начала, давайте рассмотрим, что такое плоскость, проходящая через линию AV и центральную точку SO. Понимание этого понятия поможет нам лучше понять, как эта плоскость делит боковое ребро SC.

Плоскость - это геометрическая фигура без конечных размеров, которая образует поверхность. Она может проходить через точки и линии в пространстве.

В нашем случае, плоскость, которая проходит через линию AV и центральную точку SO, образует поверхность. Это означает, что она содержит все точки, лежащие на линии AV и проходящие через центральную точку SO.

Теперь давайте рассмотрим, как эта плоскость делит боковое ребро SC. У нас есть отношение 1:3. Это означает, что если мы отсчитываем расстояние от вершины S, то наше расстояние будет составлять одну единицу от всего бокового ребра SC, а оставшиеся три единицы будут составлять остаток бокового ребра.

Таким образом, плоскость делит боковое ребро SC на отрезки в соотношении 1:3, отсчитывая от вершины S.

б) Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Для начала, нужно понять, что такое правильная пирамида. Правильная пирамида - это пирамида, где все боковые грани равны и все углы между боковыми гранями равны.

Известно, что высота пирамиды равна 4/5 высоты боковой грани. При этом высота боковой грани - это расстояние между вершиной пирамиды и основанием.

Теперь, чтобы найти угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, мы можем воспользоваться свойством правильной пирамиды.

Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды будет равен углу, который образуется между боковой гранью и основанием. Поскольку пирамида является правильной, то угол между боковой гранью и основанием будет равен \(60^\circ\).

Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен \(60^\circ\)