У складі баскетбольної команди, яка складається з 7 майстрів спорту і 3 кандидатів, випадково формуються

Хорошо, давайте начнем с задачи. Мы имеем баскетбольную команду, состоящую из 7 мастеров спорта и 3 кандидатов. Нам нужно рассчитать вероятность выбора определенных игроков из этой команды.

1) В первой части задачи нам нужно выбрать 2 мастера спорта и 1 кандидата из всех игроков, которые случайным образом формируются. Чтобы найти эту вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать 3 игрока из 10:

\[\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120.\]

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 мастера спорта из 7 и 1 кандидата из 3:

\[\binom{7}{2} \times \binom{3}{1} = \frac{7!}{2!(7-2)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \times 3 = 21 \times 3 = 63.\]

Таким образом, вероятность выбрать 2 мастера спорта и 1 кандидата равна:

\[\frac{63}{120} = \frac{21}{40} = 0.525.\]

Итак, вероятность выбрать 2 мастера спорта и 1 кандидата составляет 0.525 или 52.5%.

2) Во второй части задачи нам нужно выбрать как мастеров спорта, так и кандидатов среди выбранных игроков. Для вычисления этой вероятности мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов у нас уже было рассчитано и равняется 120.

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 мастера спорта из 7 и 1 кандидата из 3 из общей группы выбранных 3 игроков:

\[\binom{7}{2} \times \binom{3}{1} = \frac{7!}{2!(7-2)!} \times \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \times 3 = 21 \times 3 = 63.\]

Таким образом, вероятность выбрать 2 мастера спорта и 1 кандидата среди выбранных игроков также равна:

\[\frac{63}{120} = \frac{21}{40} = 0.525.\]

Итак, вероятность выбрать как мастеров спорта, так и кандидатов среди выбранных игроков равна 0.525 или 52.5%.