Чему равны значения выражения sina cosa, если известно, что tga+ctga=5?

Для начала рассмотрим выражение \( \sin(a) \cdot \cos(a) \). Чтобы найти его значение, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Мы знаем, что:

\[
\begin{{align*}}
\tan(a) + \cot(a) &= 5
\end{{align*}}
\]

Для преобразования этого тождества в выражение, содержащее \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\), вспомним, что:

\[
\begin{{align*}}
\tan(a) &= \frac{{\sin(a)}}{{\cos(a)}} \\
\cot(a) &= \frac{{\cos(a)}}{{\sin(a)}}
\end{{align*}}
\]

Теперь заменим \(\tan(a)\) и \(\cot(a)\) в изначальном тождестве:

\[
\frac{{\sin(a)}}{{\cos(a)}} + \frac{{\cos(a)}}{{\sin(a)}} = 5
\]

Для удобства приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\[
\frac{{\sin^2(a) + \cos^2(a)}}{{\sin(a) \cdot \cos(a)}} = 5
\]

Мы заметим, что \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), так как это является основным тригонометрическим тождеством. Подставим эту информацию в уравнение:

\[
\frac{{1}}{{\sin(a) \cdot \cos(a)}} = 5
\]

Теперь умножим оба выражения на \(\sin(a) \cdot \cos(a)\):

\[
1 = 5 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a)
\]

Перенесем все в одну сторону:

\[
5 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a) - 1 = 0
\]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно \(\sin(a) \cdot \cos(a)\):

\[
5 \cdot \sin(a) \cdot \cos(a) - 1 = 0
\]

Теперь можем решить это уравнение. Допустим, что \(\sin(a) \cdot \cos(a) = x\):

\[
5x - 1 = 0
\]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[
5x = 1
\]

\[
x = \frac{1}{5}
\]

Таким образом, мы получили, что \(\sin(a) \cdot \cos(a) = \frac{1}{5}\).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!