A1 Какой многочлен получится при раскрытии скобок в выражении (2x-3y)(x-y)-2x²? A2 Какое выражение получится

A1. Для решения этой задачи раскроем скобки в выражении (2x-3y)(x-y) с помощью дистрибутивного свойства умножения:

\((2x-3y)(x-y)=2x(x-y)-3y(x-y)\)

Теперь раскроем скобки:

\(2x(x-y)-3y(x-y)\)

\(=2x^2-2xy-3xy+3y^2\)

Теперь у нас есть \(-2x^2-5xy+3y^2\). Прибавим \(-2x^2\) и получим окончательный ответ:

\(-2x^2-5xy+3y^2 -2x^2\)

A2. Для упрощения выражения \(-3(y-x)^2+7x(x-y)\) раскроем скобки и упростим:

\(-3(y^2-2xy+x^2)+7x^2-7xy\)

\(-3y^2+6xy-3x^2+7x^2-7xy\)

\(-3y^2-xy+4x^2\)

A3. Для разложения \(16xy^2-4xa^2\) на множители, найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов и общих переменных:

\(16xy^2 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdotx\cdot y\cdot y\)

\(4xa^2 = 2\cdot2\cdotx\cdot a\cdot a\)

Наибольший общий делитель коэффициентов и общих переменных равен \(2\cdot2\cdotx\), поэтому разложение можно записать следующим образом:

\(16xy^2-4xa^2 = 2\cdot2\cdotx(y^2-a^2)\)

A4. Чтобы представить выражение \(3y^2-2y-1\) в виде произведения, мы должны разложить его на множители. Однако данное выражение не может быть разложено на произведение множителей. Таким образом, оно не может быть представлено в таком виде.

B1. Когда разлагаем выражение \(xy^3-y^3-y^4+xy^4\) на множители, мы видим, что весьма некоторые члены \(xy^3\) и \(-y^3\) образуют разницу кубов \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\), а также некоторые члены \(y^4\) и \(-y^4\) образуют разницу квадратов \(y^4-y^4=0\). Таким образом, разложение на множители будет иметь вид:

\((x-y)(x^2+xy+y^2) - 0 = (x-y)(x^2+xy+y^2)\)

B2. Чтобы найти значение, подставим \(х=0,2\) в выражение \((5х-1)(5х+1)-5х(5х+2)\):

\((5\cdot0,2-1)(5\cdot0,2+1)-5\cdot0,2(5\cdot0,2+2)\)

\((1-1)(1+1)-1(1+2)\)

\(0\cdot2-3\)

\(-3\)