1.16. Сколько лет нужно ждать, чтобы сумма на вкладе в чудо-банке увеличилась хотя бы в семь раз? Какой тип числа

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать простую формулу, связывающую начальный вклад, процентную ставку и время. Формула для вычисления конечной суммы на вкладе выглядит так:

$$S=P\times (1+r{)}^n$$

где:
- $S$ - конечная сумма на вкладе,
- $P$ - начальный вклад,
- $r$ - годовая процентная ставка,
- $n$ - количество лет.

Нам дана задача увеличить сумму на вкладе в семь раз, следовательно, конечная сумма $S$ будет равна начальному вкладу $P$ умноженному на 7.

Задача просит определить, через сколько лет это произойдет.

В данной задаче нам не даны конкретные значения начального вклада и процентной ставки, поэтому мы не можем решить задачу с точным числовым ответом. Однако, я могу объяснить, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. Запишем формулу для вычисления конечной суммы на вкладе:

$$7P=P\times (1+r{)}^n$$

2. Упростим формулу, разделив обе части уравнения на $P$:

$$7=(1+r{)}^n$$

3. Теперь нам необходимо выразить время $n$ из уравнения. Для этого возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

$$\log (7)=\log (1+r{)}^n$$

4. Воспользуемся свойством логарифма, которое позволяет нам переместить показатель степени вперед:

$$\log (7)=n\log (1+r)$$

5. Наконец, разделим обе части уравнения на $\log (1+r)$ для выражения времени $n$:

$$n=\frac{\log (7)}{\log (1+r)}$$

Теперь, заметьте, что формула не зависит ни от начального вклада, ни от процентной ставки. Она позволяет определить количество лет, необходимых для увеличения суммы на вкладе в семь раз.

Относительно второй части вопроса, наиболее подходящим типом числа для обозначения увеличения суммы на вкладе в полтора раза является десятичная дробь $1,5$. Это обусловлено тем, что использование десятичной дроби облегчает расчеты и позволяет точно выразить искомое значение увеличения. В случае использования обыкновенной неправильной дроби $3/2$ потребуется дополнительное преобразование для приведения его к десятичному виду, что может затруднить понимание задачи для школьника.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться с данной задачей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.