1.16. Сколько лет нужно ждать, чтобы сумма на вкладе в чудо-банке увеличилась хотя бы в семь раз? Какой тип числа

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать простую формулу, связывающую начальный вклад, процентную ставку и время. Формула для вычисления конечной суммы на вкладе выглядит так:

\[S = P \times (1 + r)^n\]

где:
- \(S\) - конечная сумма на вкладе,
- \(P\) - начальный вклад,
- \(r\) - годовая процентная ставка,
- \(n\) - количество лет.

Нам дана задача увеличить сумму на вкладе в семь раз, следовательно, конечная сумма \(S\) будет равна начальному вкладу \(P\) умноженному на 7.

Задача просит определить, через сколько лет это произойдет.

В данной задаче нам не даны конкретные значения начального вклада и процентной ставки, поэтому мы не можем решить задачу с точным числовым ответом. Однако, я могу объяснить, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. Запишем формулу для вычисления конечной суммы на вкладе:

\[7P = P \times (1 + r)^n\]

2. Упростим формулу, разделив обе части уравнения на \(P\):

\[7 = (1 + r)^n\]

3. Теперь нам необходимо выразить время \(n\) из уравнения. Для этого возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[\log{(7)} = \log{(1 + r)^n}\]

4. Воспользуемся свойством логарифма, которое позволяет нам переместить показатель степени вперед:

\[\log{(7)} = n \log{(1 + r)}\]

5. Наконец, разделим обе части уравнения на \(\log{(1 + r)}\) для выражения времени \(n\):

\[n = \frac{\log{(7)}}{\log{(1 + r)}}\]

Теперь, заметьте, что формула не зависит ни от начального вклада, ни от процентной ставки. Она позволяет определить количество лет, необходимых для увеличения суммы на вкладе в семь раз.

Относительно второй части вопроса, наиболее подходящим типом числа для обозначения увеличения суммы на вкладе в полтора раза является десятичная дробь \(1,5\). Это обусловлено тем, что использование десятичной дроби облегчает расчеты и позволяет точно выразить искомое значение увеличения. В случае использования обыкновенной неправильной дроби \(3/2\) потребуется дополнительное преобразование для приведения его к десятичному виду, что может затруднить понимание задачи для школьника.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам разобраться с данной задачей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.