У меня есть следующие вопросы для перефразирования: 1) Докажите, что отрезок

Question

Геометрия: У меня есть следующие вопросы для перефразирования: 1) Докажите, что отрезок PQ параллелен плоскости α. 2) Найдите длину отрезка AB, если

Яксоб · Accepted Answer

1) Чтобы доказать, что отрезок PQ параллелен плоскости α, нужно использовать определение параллельности. Определение говорит, что две линии (или отрезка) параллельны, если они никогда не пересекаются и лежат в одной плоскости.

Для начала нам нужно установить, что линия, содержащая отрезок PQ, лежит в плоскости α. Для этого проверим, что все точки отрезка PQ удовлетворяют уравнению плоскости α.

Плоскость α задана уравнением \(Ax + By + Cz + D = 0\), где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости.

У нас также есть координаты точек P и Q. Пусть P(x₁, y₁, z₁) и Q(x₂, y₂, z₂).

Подставим координаты точки P в уравнение плоскости α:

\(A*x₁ + B*y₁ + C*z₁ + D = 0\) - (1)

Подставим координаты точки Q в уравнение плоскости α:

\(A*x₂ + B*y₂ + C*z₂ + D = 0\) - (2)

Теперь мы имеем два уравнения, и нам нужно показать, что оба уравнения выполняются.

2) Чтобы найти длину отрезка AB, нужно использовать формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²}\]

Где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя значения координат точек A и B в формулу, мы можем вычислить длину отрезка AB.

У меня есть следующие вопросы для перефразирования: 1) Докажите, что отрезок PQ параллелен плоскости α. 2) Найдите

Яксоб

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!