1) Найдите уравнение прямой ам, параллельной стороне bc, заданной вершинами a(-2: -2), b(7: -6) и c(1

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти уравнение прямой ам, параллельной стороне bc, нам необходимо знать угловой коэффициент прямой bc. Для этого воспользуемся формулой:
\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]
где \(k\) - угловой коэффициент, а \(x_1, y_1\) и \(x_2, y_2\) - координаты точек на прямой.

Используя точки \(b(7,-6)\) и \(c(1,2)\):
\[k = \frac{{-6 - 2}}{{7 - 1}} = \frac{{-8}}{{6}} = -\frac{{4}}{{3}}\]

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой bc (\(-\frac{{4}}{{3}}\)). Так как прямая ам параллельна прямой bc, то у нее такой же угловой коэффициент. Пусть точка m имеет координаты (x, y).

Уравнение прямой ам будет иметь вид:
\[y - y_1 = k (x - x_1)\]
\[y - (-2) = -\frac{{4}}{{3}} (x - (-2))\]
\[y + 2 = -\frac{{4}}{{3}} (x + 2)\]
\[y + 2 = -\frac{{4}}{{3}} x - \frac{{8}}{{3}}\]
\[y = -\frac{{4}}{{3}} x - \frac{{14}}{{3}}\]

Таким образом, уравнение прямой ам, параллельной стороне bc, заданной вершинами a(-2,-2), b(7,-6) и c(1,2), будет \(y = -\frac{{4}}{{3}} x - \frac{{14}}{{3}}\).

2) Чтобы определить уравнение медианы ad треугольника abc, нам сначала нужно найти середину стороны bc, которую обозначим точкой m. Мы уже нашли координаты точки m в предыдущей задаче (\(x = -2, y = -2\)).

Середина стороны bc – это средняя точка между точками b и c. Чтобы найти координаты середины, возьмем среднее арифметическое координат точек b и c:
\[x_m = \frac{{x_b + x_c}}{2} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4\]
\[y_m = \frac{{y_b + y_c}}{2} = \frac{{-6 + 2}}{2} = -2\]

Таким образом, координаты точки m равны (4,-2).

Уравнение медианы ad будет проходить через точки a(-2,-2) и m(4,-2). Для его определения воспользуемся уравнением прямой, используя формулу из первой задачи:
\[y = -\frac{{4}}{{3}} x - \frac{{14}}{{3}}\]

Таким образом, уравнение медианы ad для треугольника abc будет таким же:
\[y = -\frac{{4}}{{3}} x - \frac{{14}}{{3}}\).

3) Чтобы найти уравнение высоты треугольника, нам необходимо использовать перпендикулярность высоты к стороне треугольника. Перпендикулярный угловой коэффициент будет обратным по знаку и обратным по значению к угловому коэффициенту стороны треугольника.

Угловой коэффициент стороны bc равен \(k = -\frac{{4}}{{3}}\). Перпендикулярный угловой коэффициент будет равен \(-\frac{{1}}{{k}}\).
Таким образом,
\(-\frac{{1}}{{-\frac{{4}}{{3}}}} = \frac{{3}}{{4}}\).

Используя вершину a(-2,-2) и найденный угловой коэффициент \(\frac{{3}}{{4}}\), можем записать уравнение прямой, проходящей через точку a:
\[y - y_a = k(x - x_a)\]
\[y - (-2) = \frac{{3}}{{4}}(x - (-2))\]
\[y + 2 = \frac{{3}}{{4}}(x + 2)\]
\[y + 2 = \frac{{3}}{{4}}x + \frac{{6}}{{4}}\]
\[y = \frac{{3}}{{4}}x - \frac{{1}}{{2}}\]

Итак, уравнение высоты треугольника, проходящей через вершину a(-2,-2), будет \(y = \frac{{3}}{{4}}x - \frac{{1}}{{2}}\).

Все уравнения были найдены с использованием подробного объяснения каждого шага, чтобы они были понятны школьнику.