Требуется в доказательстве показать, что пересекаются прямые, указанные в приложении

Хорошо! Я помогу вам решить эту задачу.

Для доказательства того, что две прямые пересекаются, мы можем использовать свойство, что две прямые пересекаются, если и только если у них есть хотя бы одна общая точка.

Дано:
Прямая 1 задана уравнением: \(y = k_1x + b_1\),
Прямая 2 задана уравнением: \(y = k_2x + b_2\).

Чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям.

1. Метод подстановки:
Мы можем воспользоваться методом подстановки, чтобы найти точку пересечения. Для этого равняем уравнения прямых:

\(k_1x + b_1 = k_2x + b_2\).

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(x = \frac{b_2 - b_1}{k_1 - k_2}\).

2. Метод равенства \(y\):
Когда мы найдем значение \(x\), мы сможем найти значение \(y\) для точки пересечения, используя любое из исходных уравнений. Для примера, если мы используем уравнение прямой 1 (\(y = k_1x + b_1\)), мы получим:

\(y = k_1 \cdot \left(\frac{b_2 - b_1}{k_1 - k_2}\right) + b_1\).

Теперь мы нашли значения \(x\) и \(y\) для точки пересечения.

Далее, чтобы показать, что прямые действительно пересекаются, мы можем проверить, что полученные значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют исходным уравнениям прямых.

Если полученные значения \(x\) и \(y\) удовлетворяют обоим уравнениям, то это значит, что прямые пересекаются.

Я надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам понять, как показать, что прямые пересекаются. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!