Если известно значенеие косинуса острого угла, то каково значение синуса этого же угла? (Сокращение дроби не требуется.) Ответ: Если cosα=3/5, то sinα.
Маргарита
Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и соотношениях между ними.
Итак, если нам известно значение косинуса острого угла \(\alpha\) и мы хотим найти значение синуса этого же угла, мы можем воспользоваться следующим соотношением:
\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]
Здесь мы используем тождество Пифагора, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса острого угла равна единице.
Используя данное соотношение, можно выразить синус острого угла \(\alpha\) следующим образом:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} \]
Теперь, чтобы найти значение синуса при известном значении косинуса, подставим значение косинуса из условия задачи (\( \cos(\alpha) = \frac{3}{5} \)) в данную формулу:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} \]
Раскрывая скобки, получаем:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} \]
Путем упрощения дроби находим:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} \]
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{16}{25}} \]
\[ \sin(\alpha) = \frac{4}{5} \]
Таким образом, значение синуса острого угла \(\alpha\) равно \(\frac{4}{5}\).
Итак, если нам известно значение косинуса острого угла \(\alpha\) и мы хотим найти значение синуса этого же угла, мы можем воспользоваться следующим соотношением:
\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \]
Здесь мы используем тождество Пифагора, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса острого угла равна единице.
Используя данное соотношение, можно выразить синус острого угла \(\alpha\) следующим образом:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} \]
Теперь, чтобы найти значение синуса при известном значении косинуса, подставим значение косинуса из условия задачи (\( \cos(\alpha) = \frac{3}{5} \)) в данную формулу:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} \]
Раскрывая скобки, получаем:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} \]
Путем упрощения дроби находим:
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{9}{25}} \]
\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{16}{25}} \]
\[ \sin(\alpha) = \frac{4}{5} \]
Таким образом, значение синуса острого угла \(\alpha\) равно \(\frac{4}{5}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
