Яка площа кругового сегмента, якщо радіус круга дорівнює 6 см, ​​а центральний кут становить 60°?

Для решения этой задачи нам нужно вычислить площадь кругового сегмента. Круговой сегмент - это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, пускай мы обозначим эту площадь как S.

Чтобы найти площадь сегмента, мы должны знать его высоту (h) и радиус (r). В данной задаче радиус круга равен 6 см, а центральный угол составляет 60°.

Для начала найдем длину дуги, ограничивающей сегмент. Формула для нахождения длины дуги (L) выглядит следующим образом:

L = (θ/360°) * 2πr,

где θ - центральный угол в радианах, π - математическая константа, примерно равная 3.14, а r - радиус круга.

Подставив значения из условия задачи, мы получаем:

L = (60°/360°) * 2π * 6 см.

Выполняя вычисления, получаем:

L = (1/6) * 2 * 3.14 * 6 см.

L = 62.8 см.

Теперь, когда у нас есть длина дуги, мы можем найти высоту сегмента с помощью формулы:

h = r - cos(θ / 2) * r,

где θ - центральный угол в радианах, r - радиус круга.

Подставив значения из условия задачи, мы получаем:

h = 6 см - cos(60° / 2) * 6 см.

h = 6 см - cos(30°) * 6 см.

cos(30°) ≈ 0.866.

Выполняя вычисления, мы получаем:

h = 6 см - 0.866 * 6 см.

h ≈ 6 см - 5.196 см.

h ≈ 0.804 см.

Теперь у нас есть длина дуги (62.8 см) и высота сегмента (0.804 см), и мы можем найти площадь сегмента с использованием следующей формулы:

S = (L * h) / 2.

Подставив значения, мы получаем:

S = (62.8 см * 0.804 см) / 2.

Выполняя вычисления, мы получаем окончательный ответ:

S ≈ 25.2996 см².

Таким образом, площадь кругового сегмента при данных условиях составляет около 25.2996 квадратных сантиметров.