Яким буде периметр шестикутника, створеного вершинами трикутника, який був повернутий навколо його центра на

Щоб зрозуміти, як знайти периметр шестикутника, створеного вершинами трикутника, якщо трикутник був повернутий навколо його центра на кут 60 градусів, спочатку розглянемо властивості шестикутника, що утворюється.

Шестикутник, утворений вершинами трикутника, якщо трикутник повернутий, матиме такий вигляд:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A & B & C \\
F & & & & & D \\
& E & & & & \\
\end{array}
\]

Де точка D є початковою вершиною трикутника, а вершини E і F утворюють повернутий трикутник. Для зручності, позначимо довжину сторони початкового трикутника як \( s \).

Зауважте, що кожен кут між сусідніми вершинами шестикутника буде становити \( \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \), оскільки всередині кола є 360 градусів, і ми маємо 6 вершин. Оскільки трикутник повернутий на кут 60 градусів, це означає, що кожен кут утворюється між сусідніми вершинами шестикутника буде складати 120 градусів. Таким чином, ми маємо такий шестикутник:

\[
\begin{array}{cccccc}
& A & B & C \\
F & & & & & D \\
& E & & & & \\
\end{array}
\]

Тепер наша мета - знайти периметр цього шестикутника. Щоб це зробити, спочатку знайдемо довжину сторони шестикутника.
Звернемось до позначень нашої задачі. За визначенням, сторони шестикутника будуть складатися з довжин сторін трикутника. Оскільки ми позначили довжину сторони початкового трикутника як \( s \), то довжини сторін шестикутника будуть такі:

AB = BC = CD = DE = EF = FA = s

Тепер ми можемо знайти периметр шестикутника, склавши довжини всіх сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DE + EF + FA
= s + s + s + s + s + s
= 6s

Отже, периметр шестикутника, створеного вершинами трикутника, який був повернутий на кут 60 градусів, буде 6s, де s - довжина сторони початкового трикутника.