Требуется найти угловой коэффициент касательной линии к графику функции F(x)=11sinx+7x в точке x₀= -π/2. Предоставьте

Для нахождения углового коэффициента касательной линии к графику функции F(x) = 11sin(x) + 7x в точке x₀ = -π/2, мы будем использовать производную функции.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x) по переменной x.

Производная функции F(x) может быть найдена путем применения правила дифференцирования для синуса (sin(x)) и линейной функции (7x). Производная синуса равна косинусу функции, а производная линейной функции равна ее коэффициенту при переменной (в данном случае 7).

Производная функции F(x) равна:
F"(x) = 11cos(x) + 7.

Шаг 2: Найдем значение производной функции F"(x) в точке x₀ = -π/2.

Для этого подставим значение x₀ = -π/2 в выражение для производной F"(x):
F"(-π/2) = 11cos(-π/2) + 7.

Угол -π/2 соответствует четвертой четверти на единичной окружности, где косинус отрицательный. Таким образом, cos(-π/2) = -1.

Подставляя это значение, получим:
F"(-π/2) = 11*(-1) + 7.

Вычисляя это выражение, получим:
F"(-π/2) = -11 + 7 = -4.

Шаг 3: Найдем угловой коэффициент касательной линии.

Угловой коэффициент касательной линии равен значению производной функции в заданной точке. В нашем случае, угловой коэффициент касательной линии к графику функции F(x) в точке x₀ = -π/2 равен -4.

Итак, угловой коэффициент касательной линии к графику функции F(x) = 11sin(x) + 7x в точке x₀ = -π/2 равен -4.