В одном взводе состоят 10 солдат. В течение 100 дней каждый день определенная

Question

Алгебра: В одном взводе состоят 10 солдат. В течение 100 дней каждый день определенная группа из четырех человек назначается на дежурство. Докажите, что в течение этих 100 дней какие-то двое солдат были

Skvoz_Ogon_I_Vodu · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся принципом Дирихле, который утверждает, что если \(n+1\) объектов распределены между \(n\) ящиками, то в каком-то из ящиков будет не меньше одного объекта.

В данном случае у нас есть 10 солдат и мы распределяем их в группы по 4 человека каждая. За 100 дней будет составлено \(\frac{{10}}{{4}} = 2.5\) группы в день. Однако, мы не можем иметь половину группы, поэтому округлим это число вверх до 3 групп в день.

Значит, за 100 дней будет составлено \(3 \times 100 = 300\) групп. У нас есть 10 солдат и это означает, что мы имеем 10 "ящиков" (солдат) и должны распределить их на 300 "ящиков" (группы). По принципу Дирихле как минимум в одной из групп будет два солдата. То есть, как минимум одна группа будет содержать двух солдат, которые были вместе на дежурстве.

Это завершает решение задачи. Мы использовали принцип Дирихле и вывели, что в течение 100 дней какие-то двое солдат были вместе на дежурстве не меньше одного раза.

В одном взводе состоят 10 солдат. В течение 100 дней каждый день определенная группа из четырех человек назначается

Skvoz_Ogon_I_Vodu

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!