Сколько разных периметров могут иметь фигуры, составленные из 6 квадратов со стороной 1 см, где вершины соединяемых

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные комбинации размещения 6 квадратов и найдем периметры каждой фигуры.

Начнем с расположения всех 6 квадратов в виде одного большого квадрата. В этом случае периметр фигуры будет равен 4 * (сторона большого квадрата). Так как сторона каждого маленького квадрата равна 1 см, то периметр равен 4 * (6 см) = 24 см.

Обратимся к другим возможным комбинациям. Расположение квадратов может создавать различные фигуры, включая прямоугольники, квадраты со сторонами больше 1, L-образные фигуры и даже искривленные фигуры.

Для получения максимально подробного ответа, приведу пошаговое решение для каждой комбинации:

1. Расположение всех 6 квадратов в виде прямоугольника размером 1 х 6. Периметр равен 2 * (1 см + 6 см) = 14 см.

2. Расположение всех 6 квадратов в виде квадрата со стороной 2. Периметр равен 4 * (2 см) = 8 см.

3. Расположение всех 6 квадратов в виде прямоугольника размером 2 х 3. Периметр равен 2 * (2 см + 3 см) = 10 см.

4. Расположение 3 квадратов в виде квадрата со стороной 2 и 3 квадратов в виде квадрата со стороной 1. Периметр равен 4 * (2 см) = 8 см. Эта комбинация эквивалентна пункту 2.

5. Расположение 4 квадратов в виде L-образной фигуры (3 квадрата вдоль одной линии и 1 квадрат посередине на поперечной линии). Периметр равен 2 * (3 см + 2 см) = 10 см.

6. Расположение 4 квадратов в виде L-образной фигуры (3 квадрата вдоль одной линии и 1 квадрат посередине сбоку). Периметр равен 2 * (2 см + 3 см) = 10 см. Эта комбинация эквивалентна пункту 5.

7. Расположение 4 квадратов в виде прямоугольника размером 2 х 2 с дополнительными 2 квадратами, каждый из которых находится вдоль одной из боковых сторон. Периметр равен 2 * (2 см + 2 см) = 8 см. Эта комбинация эквивалентна пункту 2.

Суммируя результаты всех комбинаций, мы получаем следующие периметры: 8 см, 8 см, 8 см, 8 см, 10 см, 10 см, 10 см, 14 см, 24 см. Таким образом, вариантов различных периметров у фигур, составленных из 6 квадратов со стороной 1 см, равно 5.