Чему равно отношение косинуса альфа к выражению 1 минус синус альфа минус

Question

Алгебра: Чему равно отношение косинуса альфа к выражению 1 минус синус альфа минус косинус альфа деленное на 1 плюс синус альфа?

Жираф · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится разложить числитель и знаменатель выражения в сумму (или разность) тригонометрических функций с использованием формулы синуса разности. Давайте это сделаем пошагово:

1. Разложение числителя (1 - sin α - cos α):
Мы знаем, что \(cos(π/2 - α) = sin α\) (из формулы синуса разности)

Заметим, что числитель выражения (1 - sin α - cos α) идентичен \(sin(π/2 - α) - sin α\) и теперь мы можем привести его к единому знаменателю.

2. Разложение знаменателя (1 + sin α):
Здесь нам необходимо разложить знаменатель в сумму тригонометрических функций. В данном случае разложения не требуется, так как знаменатель уже является суммой.

Теперь соединим все вместе:

\[\frac{{(sin(π/2 - α) - sin α)}}{{(1 + sin α)}}\]

Мы знаем, что \(sin(π/2 - α) = cos α\) (так как \(sin(π/2 - α) = cos(α - π/2) = cos α\))

Подставляем в выражение и упрощаем:

\[\frac{{(cos α - sin α)}}{{(1 + sin α)}}\]

Таким образом, отношение косинуса α к данному выражению равно \(\frac{{cos α - sin α}}{{1 + sin α}}\)

Чему равно отношение косинуса альфа к выражению 1 минус синус альфа минус косинус альфа деленное на 1 плюс синус альфа?

Жираф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!