текст задачи: 1) Найдите распределение вероятностей случайной величины X, которая представляет собой выбор одного

Давайте посмотрим на каждую из этих задач по очереди и найдем подробное решение для каждой.

1) Для начала нам необходимо определить, какое распределение вероятностей имеет случайная величина X, которая представляет собой выбор одного из четырех томов А.С. Пушкина, содержащих роман "Пиковая дама".

Поскольку у нас есть четыре тома, вероятность выбрать каждый из них равна \(\frac{1}{4}\). Так как это равномерное распределение, вероятность каждого события одинакова.

2) Теперь перейдем к нахождению функции распределения случайной величины X. Функция распределения \(F(x)\) определяется как вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное x. В данном случае, из-за равномерного распределения вероятностей, функция распределения будет иметь следующий вид:

\[F(x) = \begin{cases}
0, & \text{если } x < 1 \\
\frac{1}{4}, & \text{если } 1 \leq x < 2 \\
\frac{1}{2}, & \text{если } 2 \leq x < 3 \\
\frac{3}{4}, & \text{если } 3 \leq x < 4 \\
1, & \text{если } x \geq 4 \\
\end{cases}\]

3) Наконец, найдем математическое ожидание случайной величины X. Математическое ожидание \(E(X)\) определяется как сумма произведений каждого значения случайной величины на соответствующую вероятность.

Вероятности равномерного распределения в этой задаче равны \(\frac{1}{4}\), а значения случайной величины X соответствуют номерам томов.

\[E(X) = 1 \cdot \frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{1}{4} + 4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \frac{4}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 2.5.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять каждую стадию решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.