Какой путь пройдено и с какой скоростью в момент времени t=2с, если закон прямолинейного движения задан формулой

Для решения данной задачи, нам нужно найти путь \( s \) и скорость \( v \) в момент времени \( t = 2 \) секунды, исходя из заданного закона прямолинейного движения \( s(t) = t^2 - 3t + 5 \).

Путь \( s(t) \) представляет собой функцию, зависящую от времени \( t \), и выражается в метрах (м), а скорость \( v(t) \) выражается в метрах в секунду (м/с).

Для нахождения пути \( s(t) \) в момент времени \( t = 2 \) секунды, подставим \( t = 2 \) в формулу \( s(t) \):

\[ s(2) = (2^2) - 3 \cdot 2 + 5 \]

Выполним вычисления:

\[ s(2) = 4 - 6 + 5 \]

\[ s(2) = 3 \]

Таким образом, в момент времени \( t = 2 \) секунды пройденный путь составляет 3 метра.

Теперь, чтобы найти скорость \( v(t) \) в момент времени \( t = 2 \) секунды, мы должны вычислить производную функции \( s(t) \) по времени \( t \). Производная функции \( s(t) \) покажет нам скорость изменения пути со временем.

Вычислим первую производную функции \( s(t) \):

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} \]

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 3t + 5) \]

Чтобы вычислить производную, возьмем производную каждого члена функции по отдельности:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^2) - \frac{d}{dt}(3t) + \frac{d}{dt}(5) \]

\[ v(t) = 2t - 3 + 0 \]

Упростим выражение:

\[ v(t) = 2t - 3 \]

Таким образом, скорость \( v(t) \) в момент времени \( t = 2 \) секунды составляет:

\[ v(2) = 2 \cdot 2 - 3 \]

\[ v(2) = 4 - 3 \]

\[ v(2) = 1 \]

Итак, в момент времени \( t = 2 \) секунды пройденный путь равен 3 метра, а скорость составляет 1 м/с.