Существует потребность использовать логарифмы! Требуется найти решение

Question

Алгебра: Существует потребность использовать логарифмы! Требуется найти решение для 1

Лунный_Свет · Accepted Answer

Объяснение решения задачи, требующей использования логарифмов:

Дано:
Мы ищем решение для уравнения \(10^x = 100\), где \(x\) - неизвестное.

Пошаговое решение:
1. Мы знаем, что логарифм - это обратная операция возведения в степень. Чтобы решить данное уравнение, мы можем применить логарифмы с обеих сторон, чтобы избавиться от степени.

2. Пользуясь этим, возьмем логарифм по основанию 10 от обеих сторон уравнения: \(\log_{10}(10^x) = \log_{10}(100)\).

3. По свойствам логарифмов, мы знаем, что \(\log_{b}(a^c) = c \cdot \log_{b}(a)\), поэтому логарифм от степени равен произведению степени и логарифма основания степени.

4. Применяя это свойство, мы можем переписать наше уравнение следующим образом: \(x \cdot \log_{10}(10) = \log_{10}(100)\).

5. Логарифм по основанию 10 от 10 равен 1, поэтому получаем: \(x \cdot 1 = \log_{10}(100)\).

6. Упрощаем: \(x = \log_{10}(100)\).

7. Чтобы решить последнее уравнение, мы должны определить значение логарифма по основанию 10 от 100. Логарифм по основанию 10 от 100 равен 2, так как \(10^2 = 100\).

8. Получили окончательный ответ: \(x = 2\).

Таким образом, решение уравнения \(10^x = 100\) равно \(x = 2\).

Существует потребность использовать логарифмы! Требуется найти решение для 1

Лунный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!