Под каким углом график функции y=sin3x/√3 пересекает ось абсцисс в начале координат?

Для начала, давайте разберемся, какие значения нас интересуют, чтобы график функции \(y = \frac{{\sin(3x)}}{{\sqrt{3}}}\) пересекал ось абсцисс (ось \(x\)) в начале координат.

Когда график функции пересекает ось абсцисс, значит \(y\) равно нулю. Поэтому мы будем искать значения \(x\), при которых \(y = 0\).

Для этого мы можем решить уравнение \(\frac{{\sin(3x)}}{{\sqrt{3}}} = 0\).

Итак, для любого числа \(x\), синус от \(3x\) будет равен нулю только в двух случаях:

1. Когда само число \(3x\) равно нулю: \(3x = 0 \Rightarrow x = 0\).
2. Когда синус от \(3x\) равен нулю: \(\sin(3x) = 0\).

Первое условие, \(3x = 0\), приводит нас к \(x = 0\). Это означает, что график функции пересекает ось абсцисс в начале координат.

Теперь разберемся со вторым условием, \(\sin(3x) = 0\).

Вышеупомянутое уравнение будет верно, если \(3x\) принимает значения из следующего множества:

\[
\{0, \pm\pi, \pm2\pi, \pm3\pi, \ldots\}
\]

Поскольку углы, соответствующие это значениям аргумента, являются точками, в которых синус равен нулю, график функции будет пересекать ось \(x\) в этих точках.

Теперь нам нужно найти, под какими углами это происходит. Мы знаем, что для синуса период равен \(2\pi\), а здесь \(3x\) является аргументом синуса. Значит, у нас есть пропорция:

\[
\frac{{3x}}{{2\pi}} = \frac{{n}}{{1}},
\]

где \(n\) - целое число. Эта пропорция показывает, что аргумент \(3x\) повторяется каждое \(\frac{{2\pi}}{{3}}\).

Округляя до ближайшей десятой, получим, что аргументы \(3x\), при которых график функции пересекает ось абсцисс, равны:

\[
0.0, \pm1.0\pi, \pm2.0\pi, \pm3.0\pi, \ldots
\]

Теперь нужно найти значения \(x\) для этих аргументов.

Для этого разделим значения аргументов на 3:

\[
0.0, \pm0.3\pi, \pm0.7\pi, \pm\pi, \pm2.0\pi, \ldots
\]

И округлим до ближайшей сотой:

\[
0.0, \pm0.10\pi, \pm0.20\pi, \pm0.30\pi, \pm0.70\pi, \pm0.80\pi, \pm0.90\pi, \pm1.0\pi, \pm2.0\pi, \ldots
\]

Итак, график функции \(y = \frac{{\sin(3x)}}{{\sqrt{3}}}\) пересекает ось абсцисс в начале координат, то есть при \(x = 0\), а также под углами, равными:

\[
0.0, \pm0.10\pi, \pm0.20\pi, \pm0.30\pi, \pm0.70\pi, \pm0.80\pi, \pm0.90\pi, \pm1.0\pi, \pm2.0\pi, \ldots
\]

Надеюсь, это решение было понятно школьнику. Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!