Каким образом можно поэтапно упростить выражение 2⅔x²y⁸×(-1½xy³)⁴

Question

Алгебра: Каким образом можно поэтапно упростить выражение 2⅔x²y⁸×(-1½xy³)⁴ без использования корней?

Софья · Accepted Answer

Конечно! Давайте поэтапно упростим данное выражение:

Шаг 1: Разложение на множители
Для начала, давайте разложим оба множителя на множители:
\(2⅔x²y⁸ = 2 × \frac{2}{3} × x × x × y × y × y × y × y × y × y × y\) (Разложили числитель и заменили десятичную дробь на обыкновенную)
\(-1½xy³ = -1 × \sqrt{1½} × x × y × y × y\) (Разложили числитель)

В результате получим:
\(2⅔x²y⁸×(-1½xy³)⁴ = 2 × \frac{2}{3} × x × x × y × y × y × y × y × y × y × y × (-1) × (\sqrt{1½})^4 × x^4 × y^{12}\)

Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь, давайте упростим каждое из слагаемых:
\(2 × \frac{2}{3}\) можно упростить:
\(= \frac{4}{3}\)

\(x × x\), так как это произведение одинаковых величин, можно записать в виде степени:
\(= x^2\)

\((\sqrt{1½})^4\), возведение корня в степень равно извлечению корня из произведения степени и показателя корня:
\(= \sqrt{1½ × 1½ × 1½ × 1½}\)
\(= \sqrt{\frac{9}{4}}\)
\(= \frac{3}{2}\)

Шаг 3: Объединение итоговых результатов
Теперь, когда мы упростили каждое из выражений, объединим все результаты в итоговое упрощенное выражение:
\(2⅔x²y⁸×(-1½xy³)⁴ = \frac{4}{3}x²y⁸ × \frac{-3}{2}xy³\)
\(= \frac{4 × (-3)}{3 × 2} × x^{2+1} × y^{8+3}\)
\(= \frac{-12}{6} × x^3 × y^{11}\)
\(= -2 × x^3 × y^{11}\)

Итак, упрощенное выражение равно \(-2x^3y^{11}\).

Каким образом можно поэтапно упростить выражение 2⅔x²y⁸×(-1½xy³)⁴ без использования корней?

Софья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!