Створіть діаграму функції у = х2 + 6х + 8. Використовуючи діаграму, визначте: 1) мінімальне значення функції

Хорошо, я с радостью помогу вам решить эту задачу и создам диаграмму для функции \( y = x^2 + 6x + 8 \). Давайте начнем!

Шаг 1: Создание диаграммы функции
Для начала построим график данной функции. Для этого нам нужно найти вершину параболы и направление открытия.

Шаг 2: Нахождение вершины параболы
Функция дана в форме \( y = ax^2 + bx + c \). Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу \( x = -\frac{b}{2a} \).

В нашем случае, у нас \( a = 1 \), \( b = 6 \) и \( c = 8 \). Подставим эти значения в формулу и найдем \( x \):

\[ x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 \]

Теперь мы должны найти соответствующее значение \( y \) для этого \( x \). Подставим \( x = -3 \) в исходное уравнение:

\[ y = (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-3, -1)\).

Шаг 3: Нахождение направления открытия параболы
Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 \)), парабола открывается вверх.

Шаг 4: Построение диаграммы функции
Теперь, имея полученную информацию, мы можем строить график функции \( y = x^2 + 6x + 8 \). Вот диаграмма:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\ \hline
-5 & 18 \\
-4 & 8 \\
-3 & -1 \\
-2 & -4 \\
-1 & -3 \\
0 & 8 \\
1 & 16 \\
2 & 26 \\
3 & 38 \\
4 & 52 \\
5 & 68 \\
\end{array}
\]

Теперь, когда у нас есть диаграмма функции, давайте перейдем к ответу на ваши вопросы.

1) Минимальное значение функции:
Мы знаем, что вершина параболы является минимальным значением функции. В нашем случае, минимальное значение функции \( y \) равно -1.

2) Интервал, на котором функция принимает положительные значения:
Из диаграммы видно, что функция принимает положительные значения на интервалах \((-5, -3)\) и \((0, +\infty)\).

3) Интервал, на котором функция убывает:
Из диаграммы видно, что функция убывает на интервале \((-\infty, -3)\).

Надеюсь, данное пошаговое объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.