Асель собрала цветы: 8 ромашек и 9 незабудок. Какое количество цветов можно использовать для составления букета

Давайте посмотрим на данный вопрос.

а) У нас есть 8 ромашек и 9 незабудок. Мы должны составить букет из 7 цветов, в котором должно быть 4 ромашки и 3 незабудки.

Для начала выберем 4 ромашки из 8 доступных. Это можно сделать при помощи сочетаний. Формула для нахождения числа сочетаний из n по k выглядит так:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Таким образом, для выбора 4 ромашек из 8 у нас будет \(C(8, 4)\) вариантов составления букета.

Затем выберем 3 незабудки из 9 доступных. Снова воспользуемся формулой для нахождения числа сочетаний:
\[C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!}\]

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов составления букета, нужно умножить количество вариантов выбора ромашек и незабудок:
\[C(8, 4) \cdot C(9, 3)\]

Вычислим значения:
\[C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1680}{24} = 70\]
\[C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{504}{6} = 84\]

Теперь умножим результаты:
\[C(8, 4) \cdot C(9, 3) = 70 \cdot 84 = 5880\]

Таким образом, количество различных букетов, которые можно составить из 8 ромашек и 9 незабудок, так чтобы в букете было 4 ромашки и 3 незабудки, составляет 5880.

b) Если в букете должно быть наименьшее количество незабудок, то это означает, что нам нужно выбрать 4 ромашки и 3 незабудки из всего доступного количества цветов.

У нас есть 8 ромашек, поэтому количество вариантов выбрать 4 ромашки из них будет равно:
\[C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = 70\]

У нас также есть 9 незабудок, и нам нужно выбрать все 3 незабудки, поэтому количество вариантов будет равно:
\[C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = 84\]

Теперь умножим эти значения:
\[C(8, 4) \cdot C(9, 3) = 70 \cdot 84 = 5880\]

Таким образом, количество различных букетов, которые можно составить из 8 ромашек и 9 незабудок так, чтобы в букете было 4 ромашки и наименьшее возможное количество незабудок (3), также составляет 5880.